1.前言戲說

雙目立體視覺是基于視差原理，由多幅圖像獲取物體三維幾何信息的方法。在機(jī)器視覺系統(tǒng)中，雙目視覺一般由雙攝像機(jī)從不同角度同時獲取周圍景物的兩幅數(shù)字圖像，或有由單攝像機(jī)在不同時刻從不同角度獲取周圍景物的兩幅數(shù)字圖像，并基于視差原理即可恢復(fù)出物體三維幾何信息，重建周圍景物的三維形狀與位置。

雙目視覺有的時候我們也會把它稱為體視，是人類利用雙眼獲取環(huán)境三維信息的主要途徑。從目前來看，隨著機(jī)器視覺理論的發(fā)展，雙目立體視覺在機(jī)器視覺研究中發(fā)回來看了越來越重要的作用。本文主要研究了雙目視覺的數(shù)學(xué)原理。

2.雙目立體視覺的數(shù)學(xué)原理

雙目立體視覺是基于視差，由三角法原理進(jìn)行三維信息的獲取，即由兩個攝像機(jī)的圖像平面和北側(cè)物體之間構(gòu)成一個三角形。一直兩個攝像機(jī)之間的位置關(guān)系，便可以獲得兩攝像機(jī)公共視場內(nèi)物體的三維尺寸及空間物體特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。所以，雙目視覺系統(tǒng)一般由兩個攝像機(jī)構(gòu)成。

2.1 雙目立體視覺三維測量原理

上圖所示為簡單的平視雙目立體成像原理圖，兩攝像機(jī)的投影中心連線的距離，即基線距離B。兩攝像機(jī)在同一時刻觀看時空物體的同一特征點(diǎn)P，分別在“左眼”和“右眼”上獲取了點(diǎn)P的圖像，他們的坐標(biāo)分別為Pleft=（Xleft,Yleft）；Pright=（Xright,Yright）。將定兩攝像機(jī)的圖像在同一平面上，則特征點(diǎn)P的圖像坐標(biāo)的Y坐標(biāo)一定是相同的，即Yleft = Yright =Y。由三角幾何關(guān)系可以得到如下關(guān)系式：

則視差為：Disparity=Xleft-Xright.由此可以計算出特征點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)：

因此，左攝像機(jī)像面上的任意一點(diǎn)只要能在右攝像機(jī)像面上找到對應(yīng)的匹配點(diǎn)，就完全可以確定該點(diǎn)的三維坐標(biāo)。這種方法是點(diǎn)對點(diǎn)的運(yùn)算，像平面上所有點(diǎn)只要存在相應(yīng)的匹配點(diǎn)，就可以參與上述運(yùn)算，從而獲取對應(yīng)的三維坐標(biāo)。

2.2 雙目立體視覺數(shù)學(xué)模型

在分析了最簡單的平視雙目立體視覺的三維測量原理基礎(chǔ)上，現(xiàn)在我們就有能力來考慮一般情況。如上圖所示，設(shè)左攝像機(jī)O-xyz位于世界坐標(biāo)系原點(diǎn)，且沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)，圖像坐標(biāo)系為Ol-X1Y1，有效焦距為fl；右攝像機(jī)坐標(biāo)系為Or-xyz，圖像坐標(biāo)系為Or-XrYr，有效焦距為fr。那么根據(jù)攝像機(jī)的投射模型我們就能得到如下關(guān)系式：

因?yàn)镺-xyz坐標(biāo)系與Or-xryrzr坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系可通過空間轉(zhuǎn)換矩陣MLr表示為：

同理，對于O-xyz坐標(biāo)系中的空間點(diǎn)，兩個攝像機(jī)面點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示為：

于是，空間點(diǎn)三維坐標(biāo)可以表示為

因此，只要我們通過計算機(jī)標(biāo)定技術(shù)獲得左右計算機(jī)內(nèi)參數(shù)/焦距fr,fl和空間點(diǎn)在左右攝像機(jī)中的圖像坐標(biāo)，就能夠重構(gòu)出被測點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。