本文翻譯轉(zhuǎn)載于：Cadence Blog

作者：Veena Parthan

計(jì)算流體力學(xué)（CFD）已成為工程決策時(shí)不可或缺的一部分，有助于深入了解流體在各種場(chǎng)景下的行為特征，從航空航天領(lǐng)域的高空環(huán)境到快節(jié)奏的汽車工程領(lǐng)域。要想準(zhǔn)確模擬流體動(dòng)力學(xué)，尤其是面對(duì)復(fù)雜形狀或運(yùn)動(dòng)部件時(shí)，需要使用創(chuàng)新的解決方案來創(chuàng)建網(wǎng)格和連接數(shù)據(jù)點(diǎn)。

本文探討了重疊網(wǎng)格技術(shù)，重點(diǎn)分析基于單元為中心的 CFD 流動(dòng)求解器中，插值所面臨的挑戰(zhàn)及取得的進(jìn)展。此外，本文還介紹了一種新型雙網(wǎng)格策略，可顯著提升 CFD 解的穩(wěn)定性和精度。

重疊網(wǎng)格方法介紹

重疊網(wǎng)格方法（也稱為嵌套網(wǎng)格）代表了計(jì)算仿真靈活性的一大飛躍。該方法采用重疊網(wǎng)格離散求解域，允許將組件網(wǎng)格獨(dú)立擬合到幾何體的各個(gè)部分。簡(jiǎn)化了復(fù)雜幾何體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成過程。重疊網(wǎng)格方法尤其適用于模擬相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，例如從飛機(jī)上掉落的油箱或旋翼機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)。

在重疊網(wǎng)格系統(tǒng)中，CFD 解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性在很大程度上取決于所使用的插值方法。它必須能夠準(zhǔn)確且平滑地在復(fù)合網(wǎng)格系統(tǒng)中插值流動(dòng)相關(guān)的變量。這個(gè)過程受點(diǎn)模板測(cè)試和插值權(quán)重定義方法的影響，決定了 CFD 解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)插值方法面臨的挑戰(zhàn)

使用最小二乘法來確定插值權(quán)重，這類傳統(tǒng)插值方法面臨著重大挑戰(zhàn)。需要注意的是，產(chǎn)生的權(quán)重未限制在 0 和 1 之間，因此插值是非單調(diào)的。這可能會(huì)在解中引入新的極值，從而導(dǎo)致 CFD 解不穩(wěn)定和不準(zhǔn)確。因此，我們需要一種既能緩解這些問題，又能保持計(jì)算效率的方法。

解決方案：雙網(wǎng)格方法

雙網(wǎng)格方法成功突破了傳統(tǒng)插值方法的局限性，通過連接原始網(wǎng)格的單元中心（原始網(wǎng)格點(diǎn)及其由網(wǎng)格生成軟件定義的連接），形成雙網(wǎng)格單元。結(jié)合三線性插值，該方法生成介于 0 和 1 之間的權(quán)重，有效解決了非單調(diào)插值以及相關(guān)挑戰(zhàn)。

結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格受益于以單元為中心位置之間的隱式連接，可實(shí)現(xiàn)直接插值。然而，它們不能覆蓋節(jié)點(diǎn)或原始網(wǎng)格的整個(gè)體積，需要通過外推在空白區(qū)域搜索供體。

另一方面，非結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格在覆蓋復(fù)雜幾何形狀方面更具靈活性，但代價(jià)是占用更多的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。其過程包括構(gòu)建雙網(wǎng)格單元（例如，三維四面體），這些單元必須充分覆蓋原始網(wǎng)格單元，因此需要加強(qiáng)原始網(wǎng)格和雙網(wǎng)格中的供體搜索。

以單元為中心的非結(jié)構(gòu)化原始網(wǎng)格和雙網(wǎng)格（Noak 等人，2020 年）

實(shí)施考量因素

實(shí)施雙網(wǎng)格方法需要考慮諸多因素，包括在全局雙網(wǎng)格和局部雙網(wǎng)格之間進(jìn)行選擇。前者連接所有單元中心，但占用大量內(nèi)存，后者與每個(gè)原始網(wǎng)格相關(guān)聯(lián)，僅加載必要的局部雙網(wǎng)格進(jìn)行插值，降低了內(nèi)存需求。

結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格供體六面體和非結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格方法強(qiáng)調(diào)了在雙網(wǎng)格框架內(nèi)建立可靠供體搜索機(jī)制的必要性。這對(duì)于精確且有效的插值尤為重要，特別是在邊緣位置超出雙網(wǎng)格供體并需要外推時(shí)。

以單元為中心的雙網(wǎng)格供體，邊緣靠近邊界（Noak 等人，2020 年）

比較分析

通過比較分析使用最小二乘插值權(quán)重的可壓縮 CFD 解與使用全局雙網(wǎng)格插值權(quán)重的可壓縮 CFD 解，雙網(wǎng)格方法的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)。采用最小二乘插值權(quán)重的解表現(xiàn)出非單調(diào)行為，可能導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定。相比之下，使用雙網(wǎng)格插值權(quán)重可以得到更穩(wěn)定且更準(zhǔn)確的解，這驗(yàn)證了雙網(wǎng)格方法在解決傳統(tǒng)插值難題方面的有效性。

結(jié)論

憑借其固有的靈活性和處理復(fù)雜幾何體以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體模擬的能力，重疊網(wǎng)格方法的出現(xiàn)標(biāo)志著 CFD 領(lǐng)域取得了重要進(jìn)展。然而，在解決傳統(tǒng)插值方法所面臨的挑戰(zhàn)時(shí)，需要采用雙網(wǎng)格方法等創(chuàng)新解決方案。雙網(wǎng)格方法可確保插值權(quán)重介于 0 和 1 之間，從而提升 CFD 解的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

隨著計(jì)算能力的持續(xù)提升，集成雙網(wǎng)格方法等先進(jìn)的網(wǎng)格插值技術(shù)將在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展中起到關(guān)鍵作用，有助于在廣泛應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、高效且可靠的仿真。

前景展望

雙網(wǎng)格插值方法在 CFD 中的應(yīng)用研究是一個(gè)有待進(jìn)一步探索的領(lǐng)域。未來的研究可能重點(diǎn)關(guān)注如何提升雙網(wǎng)格系統(tǒng)的速度和效率，例如通過創(chuàng)建更好的算法來優(yōu)化網(wǎng)格設(shè)置和數(shù)據(jù)點(diǎn)查找功能。此外，在真實(shí)復(fù)雜環(huán)境中對(duì)這些方法進(jìn)行比較，有助于揭示其優(yōu)缺點(diǎn)，為在各種工程項(xiàng)目中的高效應(yīng)用提供有力指導(dǎo)。不斷提高網(wǎng)格的使用，包括雙網(wǎng)格方法，對(duì)于推動(dòng)計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要。