圖1 微分經(jīng)典計算

正是由于傳統(tǒng)PID的微分計算方法誤差大，而且所需的微分信號極有可能被放大后的噪聲淹沒，對于大部分的電機驅(qū)動器，加了D微分后，效果反而更差，或者作用不明顯，所以很多電機驅(qū)動器只用比例P和積分I，而不用微分D。

ADRC中的跟蹤微分器Tracking Differential是計算微分的一種算法。它已被嚴(yán)格證明，計算出的微分信號是輸入信號廣義導(dǎo)數(shù)的一種光滑逼近。通俗說，就是計算出來的微分信號很精確、很接近實際值。

二、大增益控制

ADRC控制快，最主要的一點是“狀態(tài)誤差反饋控制律”使用了“大增益控制”，相當(dāng)于PID的比例系數(shù)P很大。圖2是ADRC的“狀態(tài)誤差反饋控制律”常用的控制曲線，橫坐標(biāo)是誤差（目標(biāo)值-實際值），縱坐標(biāo)是誤差對應(yīng)的控制量。工作時，誤差一般控制在“+閥值”和“-閥值”之間，這一段曲線的斜率很大，也就是說增益很大，只要出現(xiàn)一點點的誤差，就輸出很大的控制量，具有很強的跟蹤能力。但是如果誤差超過“+閥值”或“-閥值”，增益還是如此大，系統(tǒng)就可能出現(xiàn)超調(diào)、震動等不良現(xiàn)象。所以超過“+閥值”或“-閥值”后，要降低增益，即斜率要減少，避免超調(diào)和震動。

這種“小誤差大增益，大誤差小增益”的做法調(diào)和了超調(diào)和快速控制的矛盾，但是這需要復(fù)雜的指數(shù)運算，實際工程中的單片機運算速度有限，未必勝任。所以如果非必要，可以不用該曲線，改用固定的增益，也可改用簡單的曲線來逼近。

圖2 增益曲線

三、擾動直接補償

之前的微信我們介紹過，ADRC的“擴張狀態(tài)觀測器”輸出的觀測擾動，包含系統(tǒng)外部的干擾，如強風(fēng)吹動螺旋槳，影響無人機的電機速度，也包含內(nèi)部的干擾，例如電機發(fā)熱，預(yù)先估計的特性不準(zhǔn)了。對于圖3的速度控制，如果實際速度比目標(biāo)速度高，那么觀測擾動是正數(shù)，它除以b0后再減去u0，輸出量u將減少，電機的實際速度會下降；如果實際速度比目標(biāo)速度低，那么觀測擾動是負數(shù)，輸出量u將增大，電機的實際速度會上升。這個補償過程是最直接最快的，不像PID需要一系列計算才調(diào)整到輸出量，控制就慢了。

圖3 ADRC速度控制

四、快速控制波形

圖4是ADRC的速度控制過程，黃線是目標(biāo)速度，紅線是實際速度，藍線是跟蹤加速度，粉線是觀測擾動/(-b0)。因為加減速都非?？欤愿櫦铀俣?、觀測擾動火力全開，直接補償加減速。

圖4 快速控制

五、總結(jié)

“天下武功無堅不摧，唯快不破?！盇DRC在多種手段的配合下，達到驚人的控制速度。

最后請一起欣賞我們精心研發(fā)的基于NXP KV30電機專用MCU的ESC-20A-Nano3電調(diào)，它只有1個五角硬幣的大小，可選配ADRC算法，適用于無人機、醫(yī)療設(shè)備、空氣凈化器、水泵、工業(yè)自動控制等需要無刷直流電機的領(lǐng)域。

圖5 ESC-20A-Nano3 FOC電調(diào)

1、基本參數(shù)

• 支持6V～18V，最大相電流30A，最大干路電流20A

• 支持-20℃～+85℃使用環(huán)境

• 長寬30mm×16mm（如有需要可進一步縮?。?/p>

• 最高轉(zhuǎn)速35000RPM（7對極電機）

• 自動識別常規(guī)1ms~2ms、OneShot、MultiShot等油門

• 油門信號丟失、過壓、欠壓、過流、堵轉(zhuǎn)、驅(qū)動電路自檢等多種保護機制

2、特點

• 節(jié)能省電，比方波電調(diào)省電5%~20%

• 加減速快，加減速比方波電調(diào)快一倍以上

• 超低噪音，正弦波電流，從啟動到最高速電機沒有電流聲

• 可靠啟動，零速啟動，連續(xù)3000次以上可靠地從靜止到最高速瞬間啟動

• 穩(wěn)定高速，速度比一般方波電調(diào)高5％以上

• 自適應(yīng)槳，自動適應(yīng)任何螺旋槳，無需調(diào)整參數(shù)

• 自動補償，邊運行邊自動補償電機的參數(shù)變化