表面形貌的平均高度與最大幅度直接影響零部件的使用功能。工業(yè)中常通過二維輪廓測量獲取相關(guān)參數(shù)，但輪廓最大高度存在較大波動(dòng)性。Flexfilm探針式臺階儀可以實(shí)現(xiàn)表面微觀特征的精準(zhǔn)表征與關(guān)鍵參數(shù)的定量測量，精確測定樣品的表面臺階高度與膜厚，為材料質(zhì)量把控和生產(chǎn)效率提升提供數(shù)據(jù)支撐。

本研究提出基于三維面掃描測量結(jié)果，通過將表面最大高度修正至材料比率0.13 % - 99.87 %對應(yīng)的范圍，建立更穩(wěn)定的表征參數(shù)。經(jīng)探針式臺階儀和白光干涉儀對100組表面形貌的測試驗(yàn)證，該方法適用于確定性紋理及鄰域點(diǎn)相關(guān)性較低的隨機(jī)單/雙過程表面。研究證實(shí)，修正后的參數(shù)S±3σ比傳統(tǒng)最大高度St更穩(wěn)定，比值參數(shù)Pq/Pa和Pp/Pt也比偏度Psk和峰度Pku具有更好的魯棒性。

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表面紋理的重要性及參數(shù)問題

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表面紋理顯著影響摩擦、磨損、密封等關(guān)鍵功能特性。相較于二維輪廓分析，三維形貌測量能提供更全面的表面信息。當(dāng)前，非接觸式光學(xué)測量因效率高而廣泛應(yīng)用，但其易受測量尖峰和無效點(diǎn)影響；接觸式觸針測量則存在針尖劃痕風(fēng)險(xiǎn)。

工業(yè)現(xiàn)場仍廣泛采用輪廓參數(shù)Ra和Rz進(jìn)行質(zhì)量控制，而三維參數(shù)體系（如Sa、Sq、St）可視為二維參數(shù)（Pa、Pq、Pt）的空間拓展。值得注意的是，三維最大高度St通常顯著大于二維Pt值，這主要源于數(shù)據(jù)量的幾何級增長。最大高度參數(shù)的不穩(wěn)定性可能導(dǎo)致合格件誤判，因此開發(fā)穩(wěn)健的表征方法具有重要工程價(jià)值。

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最大高度參數(shù)修正的理論基礎(chǔ)

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隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)

(a) 高度分布1與材料比率曲線2；(b) 利用材料比率曲線獲取 S±3σ 參數(shù)的示意圖；(c) 高斯分布單過程表面的材料比率曲線概率圖；(d) 雙過程雙高斯表面的概率圖

理論基礎(chǔ)：對于服從高斯分布的隨機(jī)表面，其輪廓點(diǎn)分布概率可用正態(tài)分布函數(shù)描述。當(dāng)輪廓包含約1000個(gè)測量點(diǎn)時(shí)，理論最大高度應(yīng)處于±3.09σ區(qū)間（對應(yīng)0.2%累積概率）。通過Abbott-Firestone材料比率曲線進(jìn)行閾值處理，截取0.13%-99.87%區(qū)間的表面高度，即可獲得與6σ對應(yīng)的S±3σ參數(shù)。該方法可推廣至雙高斯/多高斯表面，例如平臺珩磨表面可通過概率圖上的雙直線段分別表征平臺區(qū)與谷地區(qū)。

(a) 相關(guān)長度CL為4μm的模擬輪廓；(b) 其概率圖；(c) 相關(guān)長度CL為60μm的模擬輪廓；(d) 其概率圖；兩個(gè)輪廓的Pq參數(shù)均為1μm，采樣間隔均為2μm

相關(guān)性修正：當(dāng)相鄰輪廓點(diǎn)存在顯著空間相關(guān)性時(shí)（即相關(guān)長度CL較大），需調(diào)整修正范圍。仿真研究表明：當(dāng)CL>50μm時(shí)，應(yīng)改用S±2.75σ參數(shù)（對應(yīng)0.3%-99.7%材料比率）；CL>75μm時(shí)需進(jìn)一步收窄范圍。

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多工藝表面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案

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測量的表面紋理分析流程圖

樣本集：涵蓋拋光、研磨、磨削、噴砂、車削、銑削、珩磨等工藝的100組表面

測量設(shè)備：白光干涉儀（3.29×3.29mm，1024點(diǎn)）和探針式臺階儀（針尖半徑2μm）

數(shù)據(jù)處理：統(tǒng)一進(jìn)行基準(zhǔn)面校正、無效點(diǎn)填充、采樣間隔優(yōu)化（x方向約1000點(diǎn)）

參數(shù)計(jì)算：分別獲取輪廓參數(shù)均值與三維修正參數(shù)，重點(diǎn)分析Pt、Pq、Pa、Pp/Pt等核心參數(shù)

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高度參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性分析

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基于面掃描表面紋理分析估計(jì)所選輪廓參數(shù)平均值的相對誤差

三維修正參數(shù)與輪廓均值對比顯示：

高度參數(shù)（Pt/Pq/Pa）估計(jì)誤差≤3.3%;

形狀參數(shù)Pp/Pt和Pq/Pa誤差≤3.1%，顯著低于Psk（73%）和Pku（9.7%）;

測量方法（光學(xué)/觸針）對誤差無顯著影響。

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典型工藝表面的修正效果驗(yàn)證

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(a, e) 測量的表面紋理等高線圖；(b, f) 表面的閾值化處理；(c, g) 輪廓系列及高度參數(shù)的平均值；(d, h) 帶有修正后最大高度及高度參數(shù)的表面紋理等高線圖

(a, e) 測量的表面紋理等高線圖；(b, f) 表面閾值化處理；(c, g) 輪廓系列及高度參數(shù)的平均值；(d, h) 帶有修正后最大高度及高度參數(shù)的表面紋理等高線圖

磨削表面（非高斯分布）：Pt估計(jì)誤差≤5.3%

拋光/研磨表面（近高斯分布）：誤差可控制在3.1%以內(nèi)

平臺珩磨表面（雙高斯）：修正效果優(yōu)異（誤差≤3.9%）

噴砂表面（高CL）：采用S±2.75σ修正后誤差≤9.7%

車銑周期性表面：通過S±3σ修正有效抑制噪聲干擾

本研究成功建立了一種基于材料比率曲線的表面最大高度修正方法，通過將三維表面紋理數(shù)據(jù)截取至0.13%-99.87%材料比率區(qū)間獲得的S±3σ參數(shù)，能夠穩(wěn)定表征平行輪廓最大高度的平均值，平均估計(jì)誤差控制在3%以內(nèi)。針對高相關(guān)性表面，研究進(jìn)一步提出了S±2.75σ的修正策略，有效擴(kuò)展了方法適用范圍。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，比值參數(shù)Pq/Pa和Pp/Pt在表征輪廓分布形狀方面比傳統(tǒng)偏度和峰度參數(shù)更具魯棒性。展望未來，將重點(diǎn)研究數(shù)字濾波處理對方法精度的影響機(jī)制，并將該方法拓展應(yīng)用于復(fù)合材料等新型工程表面的紋理表征，為跨領(lǐng)域的表面質(zhì)量控制提供更可靠的技術(shù)支持。

Flexfilm探針式臺階儀

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在半導(dǎo)體、光伏、LED、MEMS器件、材料等領(lǐng)域，表面臺階高度、膜厚的準(zhǔn)確測量具有十分重要的價(jià)值，尤其是臺階高度是一個(gè)重要的參數(shù)，對各種薄膜臺階參數(shù)的精確、快速測定和控制，是保證材料質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率的重要手段。

• 配備500W像素高分辨率彩色攝像機(jī)
• 亞埃級分辨率，臺階高度重復(fù)性1nm
• 360°旋轉(zhuǎn)θ平臺結(jié)合Z軸升降平臺
• 超微力恒力傳感器保證無接觸損傷精準(zhǔn)測量

費(fèi)曼儀器作為國內(nèi)領(lǐng)先的薄膜厚度測量技術(shù)解決方案提供商，Flexfilm探針式臺階儀可以對薄膜表面臺階高度、膜厚進(jìn)行準(zhǔn)確測量，保證材料質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率。

原文參考：《Characterization of the Maximum Height of a Surface Texture》

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