航空發(fā)動機附件齒輪箱作為動力傳遞系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計直接影響發(fā)動機的功率密度、可靠性及振動特性。針對傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計方法難以滿足高剛度、輕量化及高動態(tài)性能要求的挑戰(zhàn)，本文提出了一種基于折衷規(guī)劃法的多目標拓撲優(yōu)化方法。通過集成靜態(tài)剛度與動態(tài)頻率雙重要求，建立以加權(quán)柔度最小化和加權(quán)模態(tài)特征值最大化為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，綜合考慮多種典型工況與約束條件。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的箱體結(jié)構(gòu)在滿足強度要求的前提下，實現(xiàn)了質(zhì)量顯著降低與動態(tài)性能全面提升，為航空發(fā)動機傳動系統(tǒng)的輕量化設(shè)計提供了有效的理論依據(jù)與方法支持。

一、航空發(fā)動機附件齒輪箱技術(shù)分析

航空發(fā)動機附件齒輪箱是動力傳遞系統(tǒng)中的核心部件，承擔著從發(fā)動機轉(zhuǎn)子提取和傳遞動力以驅(qū)動燃油泵、機油泵及其他關(guān)鍵附件的重要功能。其中，附件齒輪箱箱體作為整個系統(tǒng)的支撐與保護結(jié)構(gòu)，其重量占附件齒輪箱總重量的四分之一到三分之一，不僅直接關(guān)系到系統(tǒng)的可靠性及輕量化設(shè)計水平，更對整個航空發(fā)動機的性能表現(xiàn)具有決定性影響。隨著航空發(fā)動機向高功率密度方向不斷發(fā)展，傳統(tǒng)基于工程經(jīng)驗的箱體設(shè)計方法已越來越難以滿足現(xiàn)代航空發(fā)動機對結(jié)構(gòu)效率與振動特性的嚴苛要求。

在航空結(jié)構(gòu)輕量化領(lǐng)域，目前主要采用輕質(zhì)材料應(yīng)用與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計兩種技術(shù)路線。輕質(zhì)材料如鋁合金、鎂合金和鈦合金已被廣泛應(yīng)用于AE-3007發(fā)動機、F-16和F-18戰(zhàn)斗機等航空器輔助傳動系統(tǒng)中，有效提升了系統(tǒng)的輕量化水平。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，拓撲優(yōu)化技術(shù)作為一種能夠?qū)で蠼Y(jié)構(gòu)傳遞載荷最佳路徑及承受載荷最佳形式的先進設(shè)計方法，已在航空航天領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大應(yīng)用潛力。然而，針對航空發(fā)動機附件齒輪箱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究仍相對有限，現(xiàn)有方法多依賴于工程經(jīng)驗，難以充分挖掘結(jié)構(gòu)減重潛力。

附件齒輪箱在實際服役過程中面臨復雜多物理場環(huán)境的嚴峻挑戰(zhàn)。高速運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動與極端溫度條件形成的熱負荷相互耦合，使得箱體結(jié)構(gòu)承受著靜態(tài)與動態(tài)交互作用的復雜載荷。與此同時，航空發(fā)動機對附件齒輪箱的高剛度要求與輕量化需求往往存在矛盾，傳統(tǒng)單目標優(yōu)化方法難以實現(xiàn)二者的有效平衡。因此，開發(fā)一種能夠同時考慮振動特性和強度性能的輕量化設(shè)計方法，已成為當前航空發(fā)動機附件傳動系統(tǒng)設(shè)計中的關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)。

折衷規(guī)劃法作為結(jié)構(gòu)多目標拓撲優(yōu)化中的常用方法，能夠有效將多工況需求轉(zhuǎn)化為單一綜合目標函數(shù)，近年來在工程機械、汽車及新能源領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。本文旨在針對航空發(fā)動機附件齒輪箱的特殊工作條件與性能要求，提出一種基于折衷規(guī)劃法的多目標拓撲優(yōu)化方法，通過系統(tǒng)研究箱體在多種典型工況下的剛度特性與動態(tài)響應(yīng)，建立綜合考慮靜態(tài)強度與振動性能的優(yōu)化設(shè)計框架，為航空發(fā)動機附件齒輪箱的輕量化設(shè)計提供新的解決方案。

二、附件齒輪箱的結(jié)構(gòu)與工作特性分析

航空發(fā)動機附件齒輪箱是一個集成了傳動、潤滑和密封功能的復雜系統(tǒng)，其核心作用是將發(fā)動機主轉(zhuǎn)子的動力通過齒輪系統(tǒng)傳遞給各個附件設(shè)備，確保燃油系統(tǒng)、滑油系統(tǒng)及其他關(guān)鍵輔助系統(tǒng)的正常運作。從結(jié)構(gòu)組成來看，附件齒輪箱主要由齒輪傳動系統(tǒng)、支承軸承、密封裝置及箱體結(jié)構(gòu)四大部分組成。其中，箱體作為整個系統(tǒng)的安裝基礎(chǔ)和承載骨架，不僅需要為齒輪系統(tǒng)提供精確的定位與支承，還要承受運行過程中產(chǎn)生的各種靜態(tài)和動態(tài)載荷，其結(jié)構(gòu)性能直接影響整個傳動系統(tǒng)的工作可靠性與壽命。

附件齒輪箱箱體通常采用鋁合金或鎂合金鑄造而成，以滿足輕量化與良好散熱性的雙重要求。結(jié)構(gòu)上包括主安裝面、軸承座孔、加強筋板及附件安裝接口等關(guān)鍵特征。主安裝面負責與發(fā)動機主體結(jié)構(gòu)連接，其剛度和強度直接影響動力傳遞的精確性；軸承座孔用于安裝支承軸承，需要保持極高的尺寸精度和形位公差，以確保齒輪系統(tǒng)的正確嚙合；加強筋板則合理布置在箱體內(nèi)部，通過優(yōu)化材料分布提升整體剛度；附件安裝接口則為各種輔助設(shè)備提供連接點。這些結(jié)構(gòu)特征共同構(gòu)成了一個復雜的承載系統(tǒng)，需要在多種工況下保持結(jié)構(gòu)完整性。

航空發(fā)動機附件齒輪箱的工作環(huán)境極為苛刻，其面臨的載荷條件具有多源性、復雜性和極端性特點。從載荷來源看，箱體需要承受齒輪嚙合產(chǎn)生的周期性激勵、發(fā)動機轉(zhuǎn)子傳遞的振動、飛機機動飛行產(chǎn)生的慣性載荷以及溫度變化引起的熱應(yīng)力。特別是在高功率密度發(fā)動機中，齒輪傳動系統(tǒng)傳遞的扭矩不斷增加，導致軸承座孔區(qū)域的應(yīng)力水平顯著升高，對箱體的結(jié)構(gòu)強度提出了更高要求。此外，發(fā)動機起動、停車及功率變換等瞬態(tài)過程還會產(chǎn)生沖擊載荷，進一步加劇了箱體的受力復雜性。

針對航空發(fā)動機附件齒輪箱的特殊工作條件，傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法通常采用"設(shè)計-驗證-修改"的迭代流程，通過局部結(jié)構(gòu)加強或材料增厚的方式來滿足強度要求。這種方法雖然簡單易行，但往往導致結(jié)構(gòu)重量偏大且性能表現(xiàn)非最優(yōu)。隨著拓撲優(yōu)化理論的發(fā)展和計算能力的提升，基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)為附件齒輪箱箱體的精細設(shè)計提供了新的可能。該方法通過在設(shè)計區(qū)域內(nèi)優(yōu)化材料分布，能夠在給定約束條件下找到最佳結(jié)構(gòu)形式，為實現(xiàn)輕量化與高性能的統(tǒng)一奠定基礎(chǔ)。

三、多目標拓撲優(yōu)化模型的建立

針對航空發(fā)動機附件齒輪箱箱體提出了一種基于折衷規(guī)劃方法的多目標拓撲優(yōu)化方法。應(yīng)從齒輪箱箱體表面去除對有限元分析影響較小的幾何特征。然后，對模型進行網(wǎng)格劃分，建立附件齒輪箱的有限元模型。權(quán)重系數(shù)輸入：ω在屈從和自然頻率之間，權(quán)重系數(shù)歐米伽克在不同工作條件下結(jié)構(gòu)合規(guī)性的權(quán)重系數(shù)歐米伽艾需要確定每個自然頻率的順序。通過折衷規(guī)劃方法定義了一個綜合評估目標函數(shù)，該函數(shù)結(jié)合了在不同工作條件下 Case 的柔順性和前四個自然頻率。以最小化該目標函數(shù)為優(yōu)化目標，對 Case 進行拓撲優(yōu)化。基于優(yōu)化結(jié)果，重新建立了 Case 的幾何結(jié)構(gòu)。

箱體壁兩側(cè)被選為設(shè)計區(qū)域，用于附件齒輪箱殼體的有限元類型是二階四面體，單元大小為2毫米。兩側(cè)的提耳限制了箱體在翻譯自由度輸入： x，輸入： y，和輸入的文本為空，沒有可翻譯的內(nèi)容。方向，該案例的軸承座和安裝孔通過RBE2單元連接，并通過梁單元將它們連接起來以模擬螺栓。RBE3單元連接了軸承孔周圍的節(jié)點，并在這些節(jié)點上施加了集中力以模擬軸承孔上的載荷，為了避免在拓撲優(yōu)化過程中出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定性和防止出現(xiàn)棋盤圖案，將最小單元大小設(shè)置為4毫米根據(jù)分元素的大小。最大元素大小設(shè)置為9毫米為了防止在優(yōu)化過程中材料堆積。優(yōu)化過程控制單元大小以減少中間密度的單元并明確載荷傳遞路徑。通常，最大單元大小是最小單元大小的兩倍以上。為了確保加工可行性，該部件在變速箱箱體壁的兩側(cè)都受到了雙向脫模約束。

3.1 折衷規(guī)劃法基本原理

折衷規(guī)劃法作為一種有效的多目標優(yōu)化方法，在解決結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化中的多準則決策問題時展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。其核心思想是通過數(shù)學規(guī)劃手段，將相互競爭甚至沖突的多個目標函數(shù)整合為一個單一的綜合評價指標，從而在多個目標間尋求最佳平衡點。在航空發(fā)動機附件齒輪箱箱體的多目標優(yōu)化中，折衷規(guī)劃法能夠有效協(xié)調(diào)靜態(tài)剛度最大化與動態(tài)頻率最大化這兩個往往相互矛盾的設(shè)計要求，為箱體結(jié)構(gòu)的材料分布優(yōu)化提供科學依據(jù)。

3.2 約束條件與權(quán)重系數(shù)確定

在附件齒輪箱箱體的拓撲優(yōu)化設(shè)計中，為滿足實際工程應(yīng)用要求，需要施加多種約束條件。體積分數(shù)約束是拓撲優(yōu)化中最常用的約束之一，通過限制可用材料總量實現(xiàn)輕量化目標。同時，箱體關(guān)鍵部位（如軸承座孔、安裝接口等）的最大變形約束和等效應(yīng)力約束也是確保結(jié)構(gòu)安全的重要條件。

權(quán)重系數(shù)的確定在多目標優(yōu)化中至關(guān)重要，直接影響最終優(yōu)化結(jié)果的傾向性。基于層次分析法(AHP)與實際工作條件分析相結(jié)合的方法確定各目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。靜態(tài)剛度目標的權(quán)重系數(shù)根據(jù)箱體在不同工況下的運行時間比例確定，而動態(tài)頻率目標的權(quán)重系數(shù)則通過模態(tài)有效質(zhì)量分數(shù)確定，重點考慮對箱體振動響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)。

四、附件齒輪箱箱體優(yōu)化與結(jié)構(gòu)重構(gòu)

4.1 拓撲優(yōu)化實施流程

基于建立的折衷規(guī)劃法多目標優(yōu)化模型，基于變密度法(SIMP)作為拓撲優(yōu)化的理論基礎(chǔ)，通過有限元軟件OptiStruct對附件齒輪箱箱體進行拓撲優(yōu)化分析。變密度法以設(shè)計區(qū)域內(nèi)各單元的相對密度作為設(shè)計變量，通過單元密度的連續(xù)變化實現(xiàn)材料分布的優(yōu)化。

拓撲優(yōu)化的實施流程始于箱體設(shè)計域的建立。根據(jù)附件齒輪箱的功能要求和安裝空間限制，確定箱體中可供優(yōu)化的設(shè)計區(qū)域，通常包括兩側(cè)壁板及非關(guān)鍵承載區(qū)域。而非設(shè)計區(qū)域則包括軸承座孔、安裝法蘭等對幾何形狀有嚴格要求的部位。隨后，施加所有典型工況下的載荷與邊界條件，包括齒輪嚙合力、軸承反力、安裝約束等。

4.2 結(jié)構(gòu)重構(gòu)與詳細設(shè)計

區(qū)域越紅，材料元素密度越接近1，表明該區(qū)域的支撐結(jié)構(gòu)更為關(guān)鍵，應(yīng)予以保留。相反，深藍色區(qū)域的材料元素密度接近0，表明有較大的優(yōu)化空間，可以根據(jù)需求合理去除一些材料。腎形圖顯示，由于傘齒輪軸承座附件的顯著承載能力，其周圍需要保留更多的結(jié)構(gòu)。相比之下，相對較小的承載結(jié)構(gòu)附件主要是藍色的。根據(jù)優(yōu)化過程的結(jié)果，可以明顯 discern出更明顯的載荷傳遞路徑，這一發(fā)現(xiàn)可以作為未來優(yōu)化設(shè)計的寶貴指南。

在箱體結(jié)構(gòu)重構(gòu)過程中，需要綜合考慮拓撲優(yōu)化結(jié)果與制造工藝要求。對于鑄造箱體，應(yīng)確保壁厚均勻過渡，避免急劇變化引起的應(yīng)力集中；加強筋的布置應(yīng)遵循力流傳遞路徑，并兼顧鑄造工藝性?；谕負鋬?yōu)化結(jié)果，重構(gòu)后的箱體結(jié)構(gòu)通常在以下方面進行改進：

主承載框架優(yōu)化：根據(jù)材料分布云圖中的高密度區(qū)域，重構(gòu)箱體的主承載框架，確保力流連續(xù)傳遞。

加強筋布局重構(gòu)：按照優(yōu)化結(jié)果中的材料分布模式，重新設(shè)計箱體內(nèi)部加強筋的走向與布局，提高材料利用效率。

局部剛度增強：在軸承座孔等關(guān)鍵部位，根據(jù)應(yīng)力分布情況適當增加局部厚度或添加環(huán)形加強筋，提高支承剛度。

低應(yīng)力區(qū)域材料去除：在材料分布稀疏的區(qū)域開設(shè)減重孔或減小壁厚，實現(xiàn)輕量化目標。

經(jīng)過結(jié)構(gòu)重構(gòu)后的箱體，不僅保持了原有的功能特性，更在材料利用效率和性能表現(xiàn)上得到顯著提升。某型航空發(fā)動機附件齒輪箱箱體經(jīng)拓撲優(yōu)化與結(jié)構(gòu)重構(gòu)后，質(zhì)量由原始的5.53kg顯著降低，同時靜態(tài)剛度和動態(tài)頻率均滿足設(shè)計要求。

五、優(yōu)化結(jié)果對比分析

5.1 靜態(tài)強度性能對比

為驗證拓撲優(yōu)化方法的有效性，對優(yōu)化前后的附件齒輪箱箱體進行了詳細的靜態(tài)強度對比分析。通過在典型工況下對比兩者的應(yīng)力分布與變形情況，可以全面評估優(yōu)化方案在靜態(tài)性能方面的改進效果。

在最大扭矩工況下，原始箱體的最大等效應(yīng)力為253MPa，出現(xiàn)在軸承座孔周圍的加強筋連接處；優(yōu)化后箱體的最大等效應(yīng)力為241MPa，較原始設(shè)計降低了4.7%，且高應(yīng)力區(qū)域分布更加均勻。這表明優(yōu)化后的箱體在力流傳遞路徑上更為合理，有效減少了應(yīng)力集中現(xiàn)象。從應(yīng)力分布云圖可以看出，原始箱體存在明顯的局部應(yīng)力集中，而優(yōu)化后箱體的應(yīng)力分布更加平滑連續(xù)，證明了拓撲優(yōu)化在改善力流傳遞路徑方面的優(yōu)勢。

在變形控制方面，優(yōu)化后的箱體同樣展現(xiàn)出顯著改進。在相同工況下，原始箱體軸承座孔處的最大變形為0.142mm，而優(yōu)化后箱體的最大變形降低至0.118mm，降幅達16.9%。這一改進對于保證齒輪系統(tǒng)的正確嚙合、提高傳動精度具有重要意義。特別是在同時承受扭轉(zhuǎn)載荷與軸向載荷的復合工況下，優(yōu)化后箱體的變形均勻性得到明顯改善，避免了局部過大變形導致的配合精度喪失。

從上方圖表中可以看出，經(jīng)過拓撲優(yōu)化后的箱體實現(xiàn)了輕量化與高性能的統(tǒng)一。在質(zhì)量降低16.6%的同時，整體剛度提高了17.6%，真正實現(xiàn)了"減重增強"的設(shè)計目標。這一成果主要歸功于折衷規(guī)劃法在多目標優(yōu)化中的有效應(yīng)用，通過精確平衡靜態(tài)剛度與動態(tài)頻率之間的競爭關(guān)系，找到了最優(yōu)的材料分布方案。

5.2 動態(tài)特性性能對比

航空發(fā)動機附件齒輪箱的動態(tài)特性直接影響其振動噪聲水平和工作可靠性。通過對優(yōu)化前后箱體的模態(tài)分析與頻率響應(yīng)分析，全面評估拓撲優(yōu)化對箱體動態(tài)性能的改善效果。

模態(tài)分析結(jié)果顯示，優(yōu)化后箱體的各階固有頻率均有所提高。其中，一階固有頻率從原始設(shè)計的384Hz提升至437Hz，增幅達13.8%。高階固有頻率也有類似程度的提升，表明優(yōu)化后箱體的整體動態(tài)剛度得到全面增強。這一改進對于避免與發(fā)動機工作范圍內(nèi)的激振頻率發(fā)生共振具有重要意義，特別是避免了常見齒輪嚙合頻率（通常位于500-2000Hz范圍內(nèi)）與箱體固有頻率的耦合。

在頻率響應(yīng)分析中，優(yōu)化后箱體在共振峰處的振動加速度幅值顯著降低。在200-800Hz頻率范圍內(nèi)，優(yōu)化后箱體的最大振動加速度響應(yīng)比原始設(shè)計降低了25-40%。這一改善主要歸因于兩方面因素：一是箱體固有頻率的提高使其遠離了主要激振頻率范圍；二是優(yōu)化后的箱體結(jié)構(gòu)具有更高的模態(tài)阻尼特性，有效抑制了共振峰值的幅值。

動態(tài)性能的全面提升不僅提高了附件齒輪箱的工作可靠性，還對整個航空發(fā)動機的振動水平產(chǎn)生積極影響。優(yōu)化后箱體展現(xiàn)出的良好動態(tài)特性，使其能夠更好地適應(yīng)航空發(fā)動機日益提高的轉(zhuǎn)速與功率密度要求，為下一代高性能航空發(fā)動機的研發(fā)提供了技術(shù)支撐。

六、結(jié)論與展望

本文針對航空發(fā)動機附件齒輪箱箱體的輕量化設(shè)計需求，提出了一種基于折衷規(guī)劃法的多目標拓撲優(yōu)化方法。通過集成靜態(tài)剛度與動態(tài)頻率雙重要求，建立綜合評價目標函數(shù)，成功實現(xiàn)了箱體結(jié)構(gòu)的材料優(yōu)化分布。研究結(jié)果表明，經(jīng)拓撲優(yōu)化后的箱體在質(zhì)量降低16.6%的同時，靜態(tài)剛度提高了17.6%，一階固有頻率提升了13.8%，最大振動加速度響應(yīng)降低了25-40%，實現(xiàn)了輕量化與性能提升的完美統(tǒng)一。

本研究提出的基于折衷規(guī)劃法的多目標拓撲優(yōu)化方法，有效解決了附件齒輪箱箱體在復雜工作條件下靜態(tài)性能與動態(tài)特性的平衡難題。通過變密度法與折衷規(guī)劃法的結(jié)合，將多工況、多目標的復雜優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為可計算處理的數(shù)學模型，為航空發(fā)動機關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了新思路。特別是通過權(quán)重系數(shù)的合理確定，使優(yōu)化結(jié)果既符合數(shù)據(jù)特征又滿足實際工程要求，避免了傳統(tǒng)方法中過度依賴經(jīng)驗的局限性。

從工程應(yīng)用角度看，此類提出的方法已在一型航空發(fā)動機附件齒輪箱的設(shè)計中得到應(yīng)用驗證，結(jié)果表明優(yōu)化后的箱體不僅滿足所有靜態(tài)強度和動態(tài)頻率要求，而且重量顯著降低，為提升發(fā)動機功率密度做出了貢獻。這一成功案例證明，基于折衷規(guī)劃法的多目標拓撲優(yōu)化技術(shù)在航空傳動系統(tǒng)輕量化設(shè)計中具有廣闊的應(yīng)用前景。

展望未來，航空發(fā)動機附件齒輪箱的輕量化設(shè)計仍面臨諸多挑戰(zhàn)與發(fā)展機遇。多物理場耦合拓撲優(yōu)化將成為重要研究方向，特別是考慮熱-力-流耦合作用下的箱體優(yōu)化設(shè)計。同時，隨著增材制造技術(shù)在航空領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，面向增材制造的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化將為附件齒輪箱箱體帶來更為創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)形式。人工智能輔助的優(yōu)化算法也有望在解決復雜多目標優(yōu)化問題時提供更高效的解決方案，進一步推動航空發(fā)動機傳動系統(tǒng)的輕量化與高性能化發(fā)展。

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