自適應(yīng)濾波器是指根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)的濾波器。一般情況下，不改變自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。而自適應(yīng)濾波器的系數(shù)是由自適應(yīng)算法更新的時變系數(shù)。即其系數(shù)自動連續(xù)地適應(yīng)于給定信號，以獲得期望響應(yīng)。自適應(yīng)濾波器的最重要的特征就在于它能夠在未知環(huán)境中有效工作，并能夠跟蹤輸入信號的時變特征。

　　自適應(yīng)濾波器的作用

　　1、系統(tǒng)辨識：這時參考信號就是未知系統(tǒng)的輸出，當誤差最小時，此時自適應(yīng)濾波器就與未知系統(tǒng)具有相近的特性，自適應(yīng)濾波器用來提供一個在某種意義上能夠最好擬合未知裝置的線性模型。當我們想描述一個未知系統(tǒng)（如一組復(fù)雜的模擬電路），解析的算出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)或者系統(tǒng)函數(shù)是比較困難的。這時，我們就可以用未知系統(tǒng)的輸入和輸出訓(xùn)練自適應(yīng)濾波器（未知系統(tǒng)的輸入作為自適應(yīng)濾波器的輸入，未知系統(tǒng)的輸出作為自適應(yīng)濾波器的期望信號，當自適應(yīng)濾波器收斂后，對應(yīng)的濾波器就可以看做是未知系統(tǒng)的近似）。

　　2、逆系統(tǒng)辨識：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是提供一個逆模型，該模型可在某種意義上最好擬合未知噪聲裝置。理想地，在線性系統(tǒng)的情況下，該逆模型具有等于未知裝置轉(zhuǎn)移函數(shù)倒數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使得二者的組合構(gòu)成一個理想的傳輸媒介。該系統(tǒng)輸入的延遲構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。在某些應(yīng)用中，該系統(tǒng)輸入不加延遲地用做期望響應(yīng)。

　　3、預(yù)測：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是對隨機信號的當前值提供某種意義上的一個最好預(yù)測。于是，信號的當前值用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。信號的過去值加到濾波器的輸入端。取決于感興趣的應(yīng)用，自適應(yīng)濾波器的輸出或估計誤差均可作為系統(tǒng)的輸出。在第一種情況下，系統(tǒng)作為一個預(yù)測器；而在后一種情況下，系統(tǒng)作為預(yù)測誤差濾波器。

　　4、干擾消除：在一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號中的未知干擾?；拘盘栍米髯赃m應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)，參考信號用作濾波器的輸入。參考信號來自定位的某一傳感器或一組傳感器，并以承載新息的信號是微弱的或基本不可預(yù)測的方式，供給基本信號上。這種類型自適應(yīng)濾波器的輸入信號為噪聲源，期望信號信號為含有噪聲的信號源。經(jīng)過多次迭代后，期望信號和自適應(yīng)濾波器的輸出信號之差就是信號源的估計。

　　自適應(yīng)濾波器的原理

　　1、最小均方（LMS）誤差算法：

　　最簡單的LMS算法是通過每一次迭代輸入的數(shù)據(jù)對當前的目標函數(shù)的梯度進行估計，從而得到相應(yīng)輸入信號的自相關(guān)矩陣R與互相關(guān)向量p。則得到的梯度估計值為：

　　gw（k）=-2p（k）+2R（k）w（k）=2x（k）（-d（k）+w（k）（k））=-2e（k）x（k）

　　則濾波系數(shù)更新方程為：w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　整理可得LMS算法：

　　初始化部分：

　　w（k）=［00…0］T

　　單次迭代部分：

　　e（k）=d（k）-w（k）（k）

　　w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　其中niu參數(shù)表示單次調(diào)節(jié)的步長，是一個常數(shù)需要在實際的應(yīng)用中進行確定。我們可以得到單次迭代所需要進行的乘法次數(shù)為O［N］量級，N表示FIR濾波器的系數(shù)矢量w（k）的維數(shù)，該算法已經(jīng)具有一定的實際應(yīng)用的價值，如果對濾波的精度要求不是很高，而且對每次迭代速度有很高的要求的話，此算法非常合適。

　　2、遞歸最小二乘（RLS）算法：

　　在上一節(jié)中我們知道，基于瞬時梯度估計的LMS算法實際上只使用了當前時刻的輸入信號矢量x（k）和期望信號d（k），沒有利用過去的信息這就導(dǎo)致梯度估計的誤差很大算法收斂的數(shù)度慢，一個很直接的想法就是如果能把過去的信息利用起來，那么梯度估計的誤差就會大大的減小，算法很快就會收斂。最小二乘（RL）算法正好就實現(xiàn)了這一過程，它旨在使期望信號與模型濾波器輸出之差的平方和最小。具體的算法推導(dǎo)比較的復(fù)雜，這里不方便編輯公式同時也沒有必要，在這里給出了其算法實現(xiàn)語言描述部分。

　　下面對其中的一些相關(guān)變量名做一下解釋，SD（k）表示輸入信號矢量的確定性自相關(guān)矩陣（RD（k））的逆，e（k）表示先驗誤差，epsilon（k）表示后驗誤差（就是圖片中的希臘字母epsilon，由于不方便輸入所以用它代替了，后面還有一個哦），lambda表示遺忘因子，意思就是隨著時間的推移以前的“舊”的信號對濾波器系數(shù)調(diào)整的影響越小，主要由更新的數(shù)據(jù)決定，從這個角度說明了該算法對非平穩(wěn)的信號也能進行自適應(yīng)濾波。其它的變量同上。從上面的描述可以看出單次迭代運算量在O［N2］量級，比LMS的計算量要大。

　　自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用

　　自適應(yīng)濾波處理技術(shù)可以用來檢測平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號。自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性。它是從六十年代初發(fā)展起來的，與信息論、檢測及最佳估計理論、濾波器理論密切相關(guān)，是信號處理學(xué)科的一個重要分支，隨著超大規(guī)模集成電路技術(shù)和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和自適應(yīng)濾波理論本身的不斷完善，使得其應(yīng)用愈末愈廣泛，已遍及通信、語音信號處理、圖像處理、模式識別、系統(tǒng)辨識及自動控制等領(lǐng)域，是目前最活躍的研究領(lǐng)域之一。自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用范圍很廣，主要有五個方面：自適應(yīng)濾波與逆濾波；系統(tǒng)辨識；自適應(yīng)均衡：自適應(yīng)回波抵消；通信中的噪聲消除。

　　1、自適應(yīng)濾波與逆濾波

　　對一個未知系統(tǒng)的逆系統(tǒng)進行模擬叫做系統(tǒng)的逆向模擬，可以看成求一自適應(yīng)系統(tǒng)，其傳函數(shù)是未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)的最佳擬合，或者說求一未知系統(tǒng)的逆濾波系統(tǒng)。自適應(yīng)逆濾波應(yīng)用廣泛，它可以作為信道均橫器，在數(shù)字數(shù)據(jù)傳輸中，信道常等效成一個線性時不變系統(tǒng)，為了抵消信道失真，常在接收端用一個自適應(yīng)逆濾波器進行處理，其傳遞函數(shù)等于信道傳遞函數(shù)的倒數(shù)。

　　2 、系統(tǒng)辨識

　　所謂系統(tǒng)辨識，實質(zhì)上是根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出信號來估計或確定系統(tǒng)的特性以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)。系統(tǒng)辨識的任務(wù)是根據(jù)輸入信號和接收信號確定未知信道的特性。用自適應(yīng)濾波器模擬未知系統(tǒng)，并通過調(diào)整其參數(shù)，使它在與未知系統(tǒng)具有相同激勵時能夠得到誤差均方值最小的輸出。自適應(yīng)濾波器收斂后，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)不一定會與未知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同，但二者的輸入，輸出響應(yīng)關(guān)系是擬合的或匹配的。

　　3、自適應(yīng)均衡

　　計算機通信的快速發(fā)展，要求提高數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的速率。在有限傳輸系統(tǒng)中，當數(shù)據(jù)速率高于4800b礁時，由于有線信道的傳輸特性不理想，而且其幅度響應(yīng)與相頻響應(yīng)分別是恒定的和線性的，會隨著氣候、氣溫等因素而變化，因此必須采用自適應(yīng)均衡器來補償信道的畸變，以減少碼間干擾所引起的誤碼。在數(shù)字微波接力通信系統(tǒng)中，由于多徑傳輸所引起的碼問干擾，也必須采用自適應(yīng)均衡器來克服它。

　　4、自適應(yīng)回波抵消

　　所謂回波，一般指信號源發(fā)生的、經(jīng)過信道或目標而返回到信號源的一部分原始信號。這種返回的信號相對于信號源發(fā)出的原始信號，往往有一定的延遲或失真。在諸如雷達、主動聲納和超聲檢測等應(yīng)用中，回波就是所要接收或檢測的信號，其中包含了目標或信號傳輸通道的相關(guān)信息。然而，在通信系統(tǒng)中，回波與噪聲一樣，都會對通信質(zhì)量產(chǎn)生有害的影響，必須加以消除。通常，通信系統(tǒng)中存在兩種類型的回波，即電回波和聲回波。電回波又稱線路回波，是通信信號在傳輸媒介中傳輸時，由于阻抗的不匹配引起的。而聲回波是由聲波的反射及麥克風(fēng)和揚聲器之間的聲音耦合造成的?；夭▽νㄐ庞脩舳允欠浅Ｓ泻Φ?，同時也會影響信號檢測的準確性和可靠性。例如，在語音識別應(yīng)用中，原始語音信號的回波可能會被誤認為是原始語音信號。這樣，語音識別系統(tǒng)的有效性會因回波的影響而大打折扣。類似地，在多方電話會議應(yīng)用中，由于信號經(jīng)過多次阻抗不匹配情況下的反復(fù)傳播，影響會更加嚴重。為了克服影響，可在終端裝上自適應(yīng)回波抵消器。

　　5、通信中的噪聲消除

　　噪聲消除是信號處理的核心問題之一，也是通信系統(tǒng)面臨的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的濾波技術(shù)是一種常規(guī)的噪聲消除技術(shù)，包括維納濾波和卡爾曼濾波在內(nèi)，傳統(tǒng)的濾波技術(shù)均要求已知信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識。但是在許多實際應(yīng)用中，這些統(tǒng)計特性往往無法預(yù)先得知。1959年，美國斯坦福大學(xué)建成了第一個自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)（Adaptive Noise Cancellation，ANC），四十多年來，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

　　總結(jié)

　　鑒于自適應(yīng)濾波器具有自學(xué)習(xí)、自跟蹤、對參數(shù)經(jīng)常變化的動態(tài)系統(tǒng)有較好控制效果的特性，我們有必要對其進行深入的研究，特別是對自適應(yīng)濾波器新算法的研究。