結(jié)合計算機可編程自動化控制器（CPAC）平臺集成的P2P運動控制模式和DDA插補算法，運用otostudio軟件設(shè)計相應(yīng)的兩軸運動控制程序和HMI界面，經(jīng)過調(diào)試，程序運行良好，定位準(zhǔn)確，實現(xiàn)了CPAC平臺對兩軸伺服系統(tǒng)運動軌跡的精確控制。 ?

引言 ?

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以液壓控制電動化的運動控制為代表的制造業(yè)，正經(jīng)歷著深刻的創(chuàng)新和改革。隨著電力電子技術(shù)的進步，出現(xiàn)了多種多樣的控制技術(shù)，研究運動控制技術(shù)的應(yīng)用具有十分重要的實用價值。

? CPAC平臺可以運行windows操作系統(tǒng)，在實現(xiàn)高性能多軸相互協(xié)作運動和高速Point-to-Point運動控制的同時，實現(xiàn)常規(guī)工控機的功能。CPAC運動控制平臺應(yīng)用更加廣泛，適用于有高速、高精度位置控制要求的場合，如CNC數(shù)控機床、激光雕刻機、機器人等設(shè)備。 ? 1CPAC控制平臺的組成結(jié)構(gòu) ? CPAC運動控制系統(tǒng)由運動控制器（GUC）、觸摸屏（HMI）、伺服驅(qū)動器、伺服電機、步進驅(qū)動器、步進電機、I/o模塊組、端子接線板組成，其中硬件平臺由運動控制器（GUC）、人機HMI界面和遠(yuǎn)程輸入/輸出模塊[1]組成，其核心控制器為由FPGA和DsP組成的運動控制器（GUC）。支持多種運動模式，如點位模式、Jog模式、電子齒輪模式、Fo11ow模式和PT模式等，帶有16路通用數(shù)字輸入、16路通用數(shù)字輸出[2]。

? CPAC軟件平臺otostudio是一種組態(tài)化、圖形化的開發(fā)工具，基于IEC61131-3編程標(biāo)準(zhǔn)，支持指令表語言（IL）、功能塊圖（FBD）、連續(xù)功能圖（CFC）、梯形圖（LD）、結(jié)構(gòu)化文本（sT）、順序功能圖（sFC）六種編程語言，同時集成了HMI編程工具，便于用戶設(shè)計開發(fā)HMI界面。

? 2運動控制設(shè)計

? 2.l運動控制設(shè)計

? CPAC控制系統(tǒng)中，P2P模式可以很好地實現(xiàn)點位控制，Jog模式可以控制加、減速度的恒速運動，Gear和Fo11ow模式是在主軸運動的基礎(chǔ)上做相對運動，PT模式則是做預(yù)訂軌跡的周期運動。本文選擇具有定位準(zhǔn)確、控制簡單等特點的P2P模式作為系統(tǒng)的運動模式。

? 為了達到兩軸和多軸的合成軌跡的精度要求，需要在普通運動模式的基礎(chǔ)上引入插補算法，實現(xiàn)多軸運動的控制。插補就是根據(jù)給定進給速度、給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點的方法，稱為插補方法或插補原理[4]。限于文章篇幅，選用數(shù)字積分法（DDA）作為本設(shè)計的插補控制算法。

? 2.2數(shù)字積分法工作原理 ?

數(shù)字積分法是利用數(shù)字積分原理建立起來的一種插補方法[5],基本原理是將曲線在各軸的進給量分段收集起來，當(dāng)某個軸的值累加到一個指定的量時就將這個軸的進給量進給一步。 ? 從幾何意義上可知，函數(shù)y=f（l）對l的積分結(jié)果，是此函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸l所包圍的面積F,如圖1所示，即：

若把自變量區(qū)間[a,b]等分成由許多有限的小區(qū)間△l（其中△l=li+1-li）組成的區(qū)間，求面積F可以轉(zhuǎn)換為求小區(qū)間面積之和，即：

數(shù)字運算時，△t一般取單位1,即一個脈沖當(dāng)量。式（2）可簡化為：

當(dāng)所選取的間隔△t足夠小時，可以用求和運算代替積分運算的方法，其誤差在允許的誤差范圍內(nèi)。

3運動控制的實現(xiàn)

3.1數(shù)字積分法的仿真

3.1.1兩軸運動直線插補算法及仿真

DDA插補的第一象限兩軸直線插補過程簡單描述如下：假設(shè)一直線的起點為（0,0），終點為（xe,ye），合成軌跡方向的切向速度為，X軸和y軸方向上的速度分量分別是，x和，y,則兩方向上對應(yīng)時間△t的移動位置增量為：

式（4）可整理為：

在△t時間內(nèi)，x和y的位置增量參數(shù)方程為：

動點從起點走向終點的過程，可以看作是經(jīng)過一個個時間間隔A芒，增量Kλe和KYe累加的結(jié)果。經(jīng)過1次累加后，λ和Y分別都到達終點E（Xe,Ye），下式成立：

令mK=1,則：

由式（10）可知，比例系數(shù)K與累加次數(shù)m互為倒數(shù)。由于m必須是整數(shù)，所以K一定是小于1的小數(shù)。在選取K時要考慮每次增量Aλ或AY不大于1,以保證坐標(biāo)軸上進給脈沖不超過一

個進給步長，即：

若假定存儲寄存器是n位，則λe和Ye的最大允許寄存容量應(yīng)為2n-1（各位全1時）。若取K=1則：

由式（13）（14）可以得出Kλe和KYe小于1。這樣，決定了系數(shù)K=,就保證了Aλ和AY小于1的條件。因此，軌跡從原點到達結(jié)束點的累加次數(shù)m就有m==2n次。

實現(xiàn)兩軸運動DDA直線插補時，需要在程序中設(shè)定幾個存儲單元[7],分別用于存放λe和Ye及其累加值Zλe和ZYe。將Zλe和ZYe賦一初始值，在每次插補循環(huán)過程中，進行以下求和的

運算過程：

將運算結(jié)果的溢出脈沖Aλ和AY用來控制伺服電機轉(zhuǎn)動，兩軸運動控制系統(tǒng)合成軌跡即所需的直線軌跡。

Mat1ab驗證兩軸運動DDA直線插補仿真流程如圖2所示，DDA直線插補結(jié)果如圖3所示。取程序中累加值的寄存器位數(shù)為4位，用Zλe-16來代表溢出。圖3中起點坐標(biāo)為0（0,0），終點坐標(biāo)為A（7,10），插補步長為1。

3.1.2兩軸運動圓弧插補算法及仿真

以第I象限逆圓為例，設(shè)兩軸合成運動軌跡圓弧運動軌跡為AB,半徑為R,運動軌跡的切向速度為⑦，P（λ，Y）為動點，如圖4所示，經(jīng)過整理可得：

式中，K為比例常數(shù)。

由于圓弧運動的半徑R為常數(shù)，并且切向速度為勻速，所以K可認(rèn)為是常數(shù)。

從式（18）（19）可以看出：由于速度分解關(guān)系的不同，兩軸運動的圓弧插補時的位置增量與兩軸運動的直線插補時相比，位移的參量參數(shù)發(fā)生了變化，λ和Y產(chǎn)生了對調(diào)。DDA圓弧插補方法里的位置增量是由當(dāng)前合成位置坐標(biāo)（λ，Y）所決定的變量，而直線插補是由終點坐標(biāo)決定的定值。

DDA圓弧插補進行Mat1ab仿真，仿真流程如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示，得到以原點為圓心、半徑為5的第一象限的1/4逆圓圓弧。

由Mat1ab仿真結(jié)果可以看出，直線插補和圓弧插補程序?qū)嶋H運行軌跡和理論運行軌跡始終在一定的范圍內(nèi)貼近，誤差不超過一個步長。實際運行軌跡被分成小段，每段內(nèi)可以分解為x、y軸兩個方向的恒定速度的運行。

3.2兩軸運動控制程序的設(shè)計

根據(jù)上述Mat1ab仿真的插補算法設(shè)計的DDA直線插補程序流程圖如圖7所示，DDA圓弧插補程序流程圖如圖8所示。

3.3可視界面（HMl）的設(shè)計

合理的可視界面設(shè)計，能讓程序的運行更加高效。

4運行結(jié)果與分析

4.1程序的運行結(jié)果

經(jīng)過對otostudio軟件的使用，發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)監(jiān)控時，不能監(jiān)控兩軸平面和三軸空間及以上的多維空間位置。下面程序的運行結(jié)果采用單軸監(jiān)控的模式，即一條線代表一個軸的位置狀態(tài)。

兩軸運動直線插補算法運行結(jié)果如圖9所示，兩軸運動圓弧插補算法運行結(jié)果如圖10所示。

4.2結(jié)果分析

從運行結(jié)果可以看出，針對不同的坐標(biāo)，即使程序中設(shè)置的各軸運行速度相同，兩個軸也是幾乎同時到達終點位置。對比DDA直線插補和DDA圓弧插補的Mat1ab仿真實例，可知實際運行軌跡始終在理論運行軌跡附近不超過一個步長的范圍內(nèi)，證明該程序提高了兩軸及多軸運動軌跡的控制精度。

5結(jié)語

本文基于CPAC運動控制平臺來實現(xiàn)對兩軸伺服電機的控制，為提高合成運動軌跡的精度，選取了P2P運動模式，引入了兩軸直線插補和圓弧插補算法，采用Mat1ab仿真驗證了DDA插補算法對于精確運動控制的可行性。在0tostudio軟件平臺上，實現(xiàn)了P2P運動模式和DDA插補算法控制程序，實現(xiàn)了兩軸伺服系統(tǒng)的高精度運動軌跡控制，且程序運行良好，運動軌跡定位準(zhǔn)確。

編輯：黃飛

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