無人駕駛路徑規(guī)劃

眾所周知，無人駕駛大致可以分為三個方面的工作：感知，決策及控制。 路徑規(guī)劃是感知和控制之間的決策階段，主要目的是考慮到車輛動力學(xué)、機動能力以及相應(yīng)規(guī)則和道路邊界條件下，為車輛提供通往目的地的安全和無碰撞的路徑。 路徑規(guī)劃問題可以分為兩個方面： （一）全局路徑規(guī)劃：全局路徑規(guī)劃算法屬于靜態(tài)規(guī)劃算法，根據(jù)已有的地圖信息（SLAM）為基礎(chǔ)進(jìn)行路徑規(guī)劃，尋找一條從起點到目標(biāo)點的最優(yōu)路徑。 通常全局路徑規(guī)劃的實現(xiàn)包括Dijikstra算法，A*算法，RRT算法等經(jīng)典算法，也包括蟻群算法、遺傳算法等智能算法； （二）局部路徑規(guī)劃：局部路徑規(guī)劃屬于動態(tài)規(guī)劃算法，是無人駕駛汽車根據(jù)自身傳感器感知周圍環(huán)境，規(guī)劃處一條車輛安全行駛所需的路線，常應(yīng)用于超車，避障等情景。通常局部路徑規(guī)劃的實現(xiàn)包括動態(tài)窗口算法（DWA），人工勢場算法，貝塞爾曲線算法等，也有學(xué)者提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法。

全局路徑規(guī)劃 - RRT算法原理

RRT算法，即快速隨機樹算法（Rapid Random Tree），是LaValle在1998年首次提出的一種高效的路徑規(guī)劃算法。RRT算法以初始的一個根節(jié)點，通過隨機采樣的方法在空間搜索，然后添加一個又一個的葉節(jié)點來不斷擴展隨機樹。 當(dāng)目標(biāo)點進(jìn)入隨機樹里面后，隨機樹擴展立即停止，此時能找到一條從起始點到目標(biāo)點的路徑。算法的計算過程如下： step1：初始化隨機樹。將環(huán)境中起點作為隨機樹搜索的起點，此時樹中只包含一個節(jié)點即根節(jié)點；? stpe2：在環(huán)境中隨機采樣。在環(huán)境中隨機產(chǎn)生一個點，若該點不在障礙物范圍內(nèi)則計算隨機樹中所有節(jié)點到的歐式距離，并找到距離最近的節(jié)點，若在障礙物范圍內(nèi)則重新生成并重復(fù)該過程直至找到;?? stpe3：生成新節(jié)點。在和連線方向，由指向固定生長距離生成一個新的節(jié)點，并判斷該節(jié)點是否在障礙物范圍內(nèi)，若不在障礙物范圍內(nèi)則將添加到隨機樹 中，否則的話返回step2重新對環(huán)境進(jìn)行隨機采樣； step4：停止搜索。當(dāng)和目標(biāo)點之間的距離小于設(shè)定的閾值時，則代表隨機樹已經(jīng)到達(dá)了目標(biāo)點，將作為最后一個路徑節(jié)點加入到隨機樹中，算法結(jié)束并得到所規(guī)劃的路徑。 RRT算法由于其隨機采樣及概率完備性的特點，使得其具有如下優(yōu)勢： （1）不需要對環(huán)境具體建模，有很強空間搜索能力； （2）路徑規(guī)劃速度快； （3）可以很好解決復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題。 但同樣是因為隨機性，RRT算法也存在很多不足的方面： （1）隨機性強，搜索沒有目標(biāo)性，冗余點多，且每次規(guī)劃產(chǎn)生的路徑都不一樣，均不一是最優(yōu)路徑； （2）可能出現(xiàn)計算復(fù)雜、所需的時間過長、易于陷入死區(qū)的問題； （3）由于樹的擴展是節(jié)點之間相連，使得最終生成的路徑不平滑； （4）不適合動態(tài)環(huán)境，當(dāng)環(huán)境中出現(xiàn)動態(tài)障礙物時，RRT算法無法進(jìn)行有效的檢測； （5）對于狹長地形，可能無法規(guī)劃出路徑。

RRT算法Matlab實現(xiàn)

使用matlab2019來編寫RRT算法，下面將貼出部分代碼進(jìn)行解釋。

1、生成障礙物 在matlab中模擬柵格地圖環(huán)境，自定義障礙物位置。

%% 生成障礙物
ob1 = [0,-10,10,5]; ? ? ? ? ? ? % 三個矩形障礙物
ob2 = [-5,5,5,10];
ob3 = [-5,-2,5,4];


ob_limit_1 = [-15,-15,0,31]; ? ?% 邊界障礙物
ob_limit_2 = [-15,-15,30,0];
ob_limit_3 = [15,-15,0,31];
ob_limit_4 = [-15,16,30,0];


ob = [ob1;ob2;ob3;ob_limit_1;ob_limit_2;ob_limit_3;ob_limit_4]; ?% 放到一個數(shù)組中統(tǒng)一管理


x_left_limit = -16; ? ? ? ? ? ? % 地圖的邊界
x_right_limit = 15;
y_left_limit = -16;
y_right_limit = 16;

?

我在這隨便選擇生成三個矩形的障礙物，并統(tǒng)一放在ob數(shù)組中管理，同時定義地圖的邊界。

2、初始化參數(shù)設(shè)置 初始化障礙物膨脹范圍、地圖分辨率，機器人半徑、起始點、目標(biāo)點、生長距離和目標(biāo)點搜索閾值。

%% 初始化參數(shù)設(shè)置
extend_area = 0.2; ? ? ? ?% 膨脹范圍
resolution = 1; ? ? ? ? ? % 分辨率
robot_radius = 0.2; ? ? ? % 機器人半徑


goal = [-10, -10]; ? ? ? ?% 目標(biāo)點
x_start = [13, 10]; ? ? ? % 起點


grow_distance = 1; ? ? ? ?% 生長距離
goal_radius = 1.5; ? ? ? ?% 在目標(biāo)點為圓心，1.5m內(nèi)就停止搜索

? 3、初始化隨機樹 初始化隨機樹，定義樹結(jié)構(gòu)體tree以保存新節(jié)點及其父節(jié)點，便于后續(xù)從目標(biāo)點回推規(guī)劃的路徑。

%% 初始化隨機樹
tree.child = []; ? ? ? ? ? ? ? % 定義樹結(jié)構(gòu)體，保存新節(jié)點及其父節(jié)點
tree.parent = [];
tree.child = x_start; ? ? ? ? ?% 起點作為第一個節(jié)點
flag = 1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?% 標(biāo)志位
new_node_x = x_start(1,1); ? ? % 將起點作為第一個生成點
new_node_y = x_start(1,2);
new_node = [new_node_x, new_node_y];

4、主函數(shù)部分 主函數(shù)中首先生成隨機點，并判斷是否在地圖范圍內(nèi)，若超出范圍則將標(biāo)志位置為0。

rd_x = 30 * rand() - 15; ? ?% 生成隨機點
rd_y = 30 * rand() - 15; ? ?
if (rd_x >= x_right_limit || rd_x <= x_left_limit ||... % 判斷隨機點是否在地圖邊界范圍內(nèi)
 ? ?rd_y >= y_right_limit || rd_y <= y_left_limit)
 ? ?flag = 0;
end

調(diào)用函數(shù)cal_distance計算tree中距離隨機點最近的節(jié)點的索引，并計算該節(jié)點與隨機點連線和x正向的夾角。

[angle, min_idx] = cal_distance(rd_x, rd_y, tree); ? ?% 返回tree中最短距離節(jié)點索引及對應(yīng)的和x正向夾角

cal_distance函數(shù)定義如下：

function [angle, min_idx] = cal_distance(rd_x, rd_y, tree)
 ? ?distance = [];
 ? ?i = 1;
 ? ?while i<=size(tree.child,1)
 ? ? ? ?dx = rd_x - tree.child(i,1);
 ? ? ? ?dy = rd_y - tree.child(i,2);
 ? ? ? ?d = sqrt(dx^2 + dy^2);
 ? ? ? ?distance(i) = d;
 ? ? ? ?i = i+1;
 ? ?end
 ? ?[~, min_idx] = min(distance);
 ? ?angle = atan2(rd_y - tree.child(min_idx,2),rd_x - tree.child(min_idx,1));
end

隨后生成新節(jié)點。

new_node_x = tree.child(min_idx,1)+grow_distance*cos(angle);% 生成新的節(jié)點
new_node_y = tree.child(min_idx,2)+grow_distance*sin(angle);
new_node = [new_node_x, new_node_y];

接下來需要對該節(jié)點進(jìn)行判斷： ① 新節(jié)點是否在障礙物范圍內(nèi)； ② ?新節(jié)點和父節(jié)點的連線線段是否和障礙物有重合部分。 若任意一點不滿足，則將標(biāo)志位置為0。實際上可以將兩個判斷結(jié)合，即判斷新節(jié)點和父節(jié)點的連線線段上的點是否在障礙物范圍內(nèi)。

for k=1:1:size(ob,1) 
 ? ?for i=min(tree.child(min_idx,1),new_node_x):0.01:max(tree.child(min_idx,1),new_node_x) ? ?% 判斷生長之后路徑與障礙物有無交叉部分
 ? ? ? ?j = (tree.child(min_idx,2) - new_node_y)/(tree.child(min_idx,1) - new_node_x) *(i - new_node_x) + new_node_y;
 ? ? ? ?if(i >=ob(k,1)-resolution && i <= ob(k,1)+ob(k,3) && j >= ob(k,2)-resolution && j <= ob(k,2)+ob(k,4))
 ? ? ? ? ? ?flag = 0;
 ? ? ? ? ? ?break
 ? ? ? ?end
 ? ?end
end

?

在這我采用的方法是寫出新節(jié)點和父節(jié)點連線的直線方程，然后將x變化范圍限制在min(tree.child(min_idx,1),new_node_x)max(tree.child(min_idx,1),new_node_x)內(nèi)，0.01即坐標(biāo)變換的步長，步長越小判斷的越精確，但同時會增加計算量；

步長越大計算速度快但是很可能出現(xiàn)誤判，如下圖所式。 左圖：合適的步長 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 右圖：步長過大 判斷標(biāo)志位若為1，則可以將該新節(jié)點加入到tree中，注意保存新節(jié)點和它的父節(jié)點，同時顯示在figure中，之后重置標(biāo)志位。

if (flag == true) ? ? ? ? ? % 若標(biāo)志位為1，則可以將該新節(jié)點加入tree中
 ? ?tree.child(end+1,:) = new_node;
 ? ?tree.parent(end+1,:) = [tree.child(min_idx,1), tree.child(min_idx,2)];
 ? ?plot(rd_x, rd_y, '.r');hold on
 ? ?plot(new_node_x, new_node_y,'.g');hold on
 ? ?plot([tree.child(min_idx,1),new_node_x], [tree.child(min_idx,2),new_node_y],'-b');
end
 ? ?
flag = 1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? % 標(biāo)志位歸位

最后就是把障礙物、起點終點等顯示在figure中，并判斷新節(jié)點到目標(biāo)點距離。若小于閾值則停止搜索，并將目標(biāo)點加入到node中，否則重復(fù)該過程直至找到目標(biāo)點。

%% 顯示
for i=1:1:size(ob,1) ? ? ? ?% 繪制障礙物
 ? ?fill([ob(i,1)-resolution, ob(i,1)+ob(i,3),ob(i,1)+ob(i,3),ob(i,1)-resolution],...
 ? ? ? ? [ob(i,2)-resolution,ob(i,2)-resolution,ob(i,2)+ob(i,4),ob(i,2)+ob(i,4)],'k');
end
hold on


plot(x_start(1,1)-0.5*resolution, x_start(1,2)-0.5*resolution,'b^','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',4*resolution); % 起點
plot(goal(1,1)-0.5*resolution, goal(1,2)-0.5*resolution,'m^','MarkerFaceColor','m','MarkerSize',4*resolution); % 終點
set(gca,'XLim',[x_left_limit x_right_limit]); % X軸的數(shù)據(jù)顯示范圍
set(gca,'XTick',[x_left_limitx_right_limit]); % 設(shè)置要顯示坐標(biāo)刻度
set(gca,'YLim',[y_left_limit y_right_limit]); % Y軸的數(shù)據(jù)顯示范圍
set(gca,'YTick',[y_left_limity_right_limit]); % 設(shè)置要顯示坐標(biāo)刻度
grid on
title('D-RRT');
xlabel('橫坐標(biāo) x'); 
ylabel('縱坐標(biāo) y');
pause(0.05);
if (sqrt((new_node_x - goal(1,1))^2 + (new_node_y- goal(1,2))^2) <= goal_radius) % 若新節(jié)點到目標(biāo)點距離小于閾值，則停止搜索，并將目標(biāo)點加入到node中
 ? ?tree.child(end+1,:) = goal; ? ? ? ? % 把終點加入到樹中
 ? ?tree.parent(end+1,:) = new_node;
 ? ?disp('find goal!');
 ? ?break
end

5、繪制最優(yōu)路徑 從目標(biāo)點開始，依次根據(jù)節(jié)點及父節(jié)點回推規(guī)劃的路徑直至起點，要注意tree結(jié)構(gòu)體中parent的長度比child要小1。最后將規(guī)劃的路徑顯示在figure中。

%% 繪制最優(yōu)路徑
temp = tree.parent(end,:);
trajectory = [tree.child(end,1)-0.5*resolution, tree.child(end,2)-0.5*resolution];
for i=size(tree.child,1):-1:2
 ? ?if(size(tree.child(i,:),2) ~= 0 & tree.child(i,:) == temp)
 ? ? ? ?temp = tree.parent(i-1,:);
 ? ? ? ?trajectory(end+1,:) = tree.child(i,:);
 ? ?if(temp == x_start)
 ? ? ? ?trajectory(end+1,:) = [temp(1,1) - 0.5*resolution, temp(1,2) - 0.5*resolution];
 ? ?end
 ? ?end
end
plot(trajectory(:,1), trajectory(:,2), '-r','LineWidth',2);
pause(2);

程序運行最終效果如下： ?紅點都是生成點隨機點，綠點是tree中節(jié)點，紅色路徑即為RRT算法規(guī)劃的路徑。 6、路徑平滑（B樣條曲線） 由于規(guī)劃的路徑都是線段連接，在節(jié)點處路徑不平滑，這也是RRT算法的弊端之一。一般來說軌跡平滑的方法有很多種，類似于貝塞爾曲線，B樣條曲線等。 我在這采用B樣條曲線對規(guī)劃的路徑進(jìn)行平滑處理，具體的方法和原理我后續(xù)有時間再進(jìn)行說明，這里先給出結(jié)果： ?黑色曲線即位平滑處理后的路徑。 多組結(jié)果對比 ① 相鄰兩次仿真結(jié)果對比： 可以看出由于隨機采樣的原因，任意兩次規(guī)劃的路徑都是不一樣的。? ② 復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃。選取一個相對復(fù)雜的環(huán)境，仿真結(jié)果如下： 可以看出RRT算法可以很好解決復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題。 ③ 狹窄通道下的路徑規(guī)劃。選取一個狹窄通道環(huán)境，仿真結(jié)果如下： 由于環(huán)境采樣的隨機性，在狹長通道內(nèi)生成隨機點的概率相對較低，導(dǎo)致可能無法規(guī)劃出路徑。

編輯：黃飛

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