線性2自由度汽車模型是汽車操縱穩(wěn)定性分析中最簡單、最典型的模型。在汽車轉(zhuǎn)向過程中，汽車的穩(wěn)定性主要取決于側(cè)向和橫擺運動，但是也會伴隨產(chǎn)生車身的側(cè)傾運動，對汽車轉(zhuǎn)向特性也具有一定影響。為了全面分析車輛的操縱穩(wěn)定性，本期帶來簡化的3自由度車輛模型。

坐標(biāo)系以整車質(zhì)心鉛垂線與側(cè)傾軸線的交點為原點，以汽車的縱向水平軸線為x軸，y軸通過原點垂直于x軸且指向駕駛員左側(cè)，z軸垂直向上。

模型中假設(shè)汽車關(guān)于x-z平面對稱，整車質(zhì)量由懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量組成，假設(shè)側(cè)傾軸向位置近似不變，忽略各種行駛阻力及非懸掛質(zhì)量的側(cè)傾效應(yīng)，左、右車輪具有相同的轉(zhuǎn)向輸入以及輪胎側(cè)偏特性，不考慮側(cè)傾時車輪垂直載荷等因素的影響。下圖為汽車3自由度車輛模型。

通過運動學(xué)與動力學(xué)分析，建立3自由度汽車微分方程，具體的公式這里不展開敘述，可以參考網(wǎng)上各種文獻。整車模型參數(shù)如下所示：

下圖為Matlab/Simulink中建立的3自由度汽車仿真模型。

Matlab代碼設(shè)置為：

clear all
clc
u0=20;      % 汽車前進速度
delf=5;     % 前輪的轉(zhuǎn)向角
delr=0;     % 后輪的轉(zhuǎn)向角
m=3021;     % 整車質(zhì)量
ms=2687;    % 懸掛質(zhì)量
hs=0.488;   % 懸掛質(zhì)量質(zhì)心距離側(cè)傾軸的距離
Iz=10437;   % 汽車繞質(zhì)心的橫擺轉(zhuǎn)動慣量
Ix=1960;    % 汽車懸掛質(zhì)量繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動慣量
Ixz=500;    % 汽車懸掛質(zhì)量繞側(cè)傾軸與橫擺軸的慣性積
Ef=-0.114;  % 前懸掛的側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)
Er=0;       % 后懸掛的側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)
a=1.84;     % 汽車質(zhì)心至前軸的距離
b=1.88;     % 汽車質(zhì)心至后軸的距離
k1=-23164;  % 前輪胎的側(cè)偏剛度
k2=-38345;  % 后輪胎的側(cè)偏剛度
Kphi=130000;% 側(cè)傾剛度
Cphi=6000;  % 側(cè)傾阻尼
g=10;

仿真結(jié)果如下圖所示：

仿真結(jié)果表明，使用車輛3自由度模型進行仿真具有較高的可靠性。