距離度量是有監(jiān)督和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)，包括k近鄰、支持向量機(jī)和k均值聚類等。

距離度量的選擇影響我們的機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)果，因此考慮哪種度量最適合這個(gè)問(wèn)題是很重要的。因此，我們?cè)跊Q定使用哪種測(cè)量方法時(shí)應(yīng)該謹(jǐn)慎。但在做出決定之前，我們需要了解距離測(cè)量是如何工作的，以及我們可以從哪些測(cè)量中進(jìn)行選擇。

本文將簡(jiǎn)要介紹常用的距離度量方法、它們的工作原理、如何用Python計(jì)算它們以及何時(shí)使用它們。這樣可以加深知識(shí)和理解，提高機(jī)器學(xué)習(xí)算法和結(jié)果。

在更深入地研究不同的距離測(cè)量之前，我們先要有一個(gè)關(guān)于它們?nèi)绾喂ぷ饕约叭绾芜x擇合適的測(cè)量的大致概念。 距離度量用于計(jì)算給定問(wèn)題空間中兩個(gè)對(duì)象之間的差異，即數(shù)據(jù)集中的特征。然后可以使用該距離來(lái)確定特征之間的相似性， 距離越小特征越相似。

對(duì)于距離的度量，我們可以在幾何距離測(cè)量和統(tǒng)計(jì)距離測(cè)量之間進(jìn)行選擇，應(yīng)該選擇哪種距離度量取決于數(shù)據(jù)的類型。特征可能有不同的數(shù)據(jù)類型（例如，真實(shí)值、布爾值、分類值），數(shù)據(jù)可能是多維的或由地理空間數(shù)據(jù)組成。

幾何距離測(cè)量 1、歐氏距離 Euclidean distance 歐氏距離度量?jī)蓚€(gè)實(shí)值向量之間的最短距離。由于其直觀，使用簡(jiǎn)單和對(duì)許多用例有良好結(jié)果，所以它是最常用的距離度量和許多應(yīng)用程序的默認(rèn)距離度量。

歐氏距離也可稱為l2范數(shù)，其計(jì)算方法為:

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.euclidean(vector_1, vector_2) 歐氏距離有兩個(gè)主要缺點(diǎn)。首先，距離測(cè)量不適用于比2D或3D空間更高維度的數(shù)據(jù)。第二，如果我們不將特征規(guī)范化和/或標(biāo)準(zhǔn)化，距離可能會(huì)因?yàn)閱挝坏牟煌鴥A斜。 2、曼哈頓距離 Manhattan distance 曼哈頓距離也被稱為出租車或城市街區(qū)距離，因?yàn)閮蓚€(gè)實(shí)值向量之間的距離是根據(jù)一個(gè)人只能以直角移動(dòng)計(jì)算的。這種距離度量通常用于離散和二元屬性，這樣可以獲得真實(shí)的路徑。

曼哈頓距離以l1范數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算公式為:

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.cityblock(vector_1, vector_2) 曼哈頓的距離有兩個(gè)主要的缺點(diǎn)。它不如高維空間中的歐氏距離直觀，它也沒(méi)有顯示可能的最短路徑。雖然這可能沒(méi)有問(wèn)題，但我們應(yīng)該意識(shí)到這并不是最短的距離。 3、切比雪夫距離 Chebyshev distance 切比雪夫距離也稱為棋盤(pán)距離，因?yàn)樗莾蓚€(gè)實(shí)值向量之間任意維度上的最大距離。它通常用于倉(cāng)庫(kù)物流中，其中最長(zhǎng)的路徑?jīng)Q定了從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)所需的時(shí)間。

切比雪夫距離由l -無(wú)窮范數(shù)計(jì)算:

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.chebyshev(vector_1, vector_2)

切比雪夫距離只有非常特定的用例，因此很少使用。

4、閔可夫斯基距離 Minkowski distance 閔可夫斯基距離是上述距離度量的廣義形式。它可以用于相同的用例，同時(shí)提供高靈活性。我們可以選擇 p 值來(lái)找到最合適的距離度量。

閔可夫斯基距離的計(jì)算方法為:

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.minkowski(vector_1, vector_2, p)

由于閔可夫斯基距離表示不同的距離度量，它就有與它們相同的主要缺點(diǎn)，例如在高維空間的問(wèn)題和對(duì)特征單位的依賴。此外，p值的靈活性也可能是一個(gè)缺點(diǎn)，因?yàn)樗赡芙档陀?jì)算效率，因?yàn)檎业秸_的p值需要進(jìn)行多次計(jì)算。

5、余弦相似度和距離 Cosine similarity 余弦相似度是方向的度量，他的大小由兩個(gè)向量之間的余弦決定，并且忽略了向量的大小。余弦相似度通常用于與數(shù)據(jù)大小無(wú)關(guān)緊要的高維，例如，推薦系統(tǒng)或文本分析。

余弦相似度可以介于-1(相反方向)和1(相同方向)之間，計(jì)算方法為:

余弦相似度常用于范圍在0到1之間的正空間中。余弦距離就是用1減去余弦相似度，位于0(相似值)和1(不同值)之間。 Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.cosine(vector_1, vector_2)

余弦距離的主要缺點(diǎn)是它不考慮大小而只考慮向量的方向。因此，沒(méi)有充分考慮到值的差異。

6、半正矢距離 Haversine distance 半正矢距離測(cè)量的是球面上兩點(diǎn)之間的最短距離。因此常用于導(dǎo)航，其中經(jīng)度和緯度和曲率對(duì)計(jì)算都有影響。

半正矢距離的公式如下：

其中r為球面半徑，φ和λ為經(jīng)度和緯度。 Python代碼如下

from sklearn.metrics.pairwise import haversine_distances haversine_distances([vector_1, vector_2])

半正矢距離的主要缺點(diǎn)是假設(shè)是一個(gè)球體，而這種情況很少出現(xiàn)。

7、漢明距離 漢明距離衡量?jī)蓚€(gè)二進(jìn)制向量或字符串之間的差異。

對(duì)向量按元素進(jìn)行比較，并對(duì)差異的數(shù)量進(jìn)行平均。如果兩個(gè)向量相同，得到的距離是0之間，如果兩個(gè)向量完全不同，得到的距離是1。 Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.hamming(vector_1, vector_2)

漢明距離有兩個(gè)主要缺點(diǎn)。距離測(cè)量只能比較相同長(zhǎng)度的向量，它不能給出差異的大小。所以當(dāng)差異的大小很重要時(shí)，不建議使用漢明距離。

統(tǒng)計(jì)距離測(cè)量 統(tǒng)計(jì)距離測(cè)量可用于假設(shè)檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、分類任務(wù)或異常值檢測(cè)。 8、杰卡德指數(shù)和距離 Jaccard Index Jaccard指數(shù)用于確定兩個(gè)樣本集之間的相似性。它反映了與整個(gè)數(shù)據(jù)集相比存在多少一對(duì)一匹配。Jaccard指數(shù)通常用于二進(jìn)制數(shù)據(jù)比如圖像識(shí)別的深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)與標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，或者根據(jù)單詞的重疊來(lái)比較文檔中的文本模式。

Jaccard距離的計(jì)算方法為:

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.jaccard(vector_1, vector_2)

Jaccard指數(shù)和距離的主要缺點(diǎn)是，它受到數(shù)據(jù)規(guī)模的強(qiáng)烈影響，即每個(gè)項(xiàng)目的權(quán)重與數(shù)據(jù)集的規(guī)模成反比。

9、Sorensen-Dice指數(shù) S?rensen-Dice指數(shù)類似于Jaccard指數(shù)，它可以衡量的是樣本集的相似性和多樣性。該指數(shù)更直觀，因?yàn)樗?jì)算重疊的百分比。S?rensen-Dice索引常用于圖像分割和文本相似度分析。

計(jì)算公式如下：

Python代碼如下

from scipy.spatial import distance distance.dice(vector_1, vector_2)

它的主要缺點(diǎn)也是受數(shù)據(jù)集大小的影響很大。

10、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整 Dynamic Time Warping 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整是測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同長(zhǎng)度時(shí)間序列之間距離的一種重要方法?？梢杂糜谒袝r(shí)間序列數(shù)據(jù)的用例，如語(yǔ)音識(shí)別或異常檢測(cè)。

為什么我們需要一個(gè)為時(shí)間序列進(jìn)行距離測(cè)量的度量呢？如果時(shí)間序列長(zhǎng)度不同或失真，則上述面說(shuō)到的其他距離測(cè)量無(wú)法確定良好的相似性。比如歐幾里得距離計(jì)算每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的兩個(gè)時(shí)間序列之間的距離。但是如果兩個(gè)時(shí)間序列的形狀相同但在時(shí)間上發(fā)生了偏移，那么盡管時(shí)間序列非常相似，但歐幾里得距離會(huì)表現(xiàn)出很大的差異。 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整通過(guò)使用多對(duì)一或一對(duì)多映射來(lái)最小化兩個(gè)時(shí)間序列之間的總距離來(lái)避免這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)搜索最佳對(duì)齊時(shí)，這會(huì)產(chǎn)生更直觀的相似性度量。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到一條彎曲的路徑最小化距離，該路徑必須滿足以下條件： 邊界條件:彎曲路徑在兩個(gè)時(shí)間序列的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)開(kāi)始和結(jié)束 單調(diào)性條件:保持點(diǎn)的時(shí)間順序，避免時(shí)間倒流 連續(xù)條件:路徑轉(zhuǎn)換限制在相鄰的時(shí)間點(diǎn)上，避免時(shí)間跳躍 整經(jīng)窗口條件(可選):允許的點(diǎn)落入給定寬度的整經(jīng)窗口 坡度條件(可選):限制彎曲路徑坡度，避免極端運(yùn)動(dòng) 我們可以使用 Python 中的 fastdtw 包：

from scipy.spatial.distance import euclidean from fastdtw import fastdtw distance, path = fastdtw(timeseries_1, timeseries_2, dist=euclidean)

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的一個(gè)主要缺點(diǎn)是與其他距離測(cè)量方法相比，它的計(jì)算工作量相對(duì)較高。

總結(jié) 在這篇文章中，簡(jiǎn)要介紹了十種常用的距離測(cè)量方法。本文中已經(jīng)展示了它們是如何工作的，如何在Python中實(shí)現(xiàn)它們，以及經(jīng)常使用它們解決什么問(wèn)題。如果你認(rèn)為我錯(cuò)過(guò)了一個(gè)重要的距離測(cè)量，請(qǐng)留言告訴我。 ?

編輯：黃飛

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