哈夫曼樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度是什么？

　　1．樹的路徑長(zhǎng)度

　　樹的路徑長(zhǎng)度是從樹根到樹中每一結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度之和。在結(jié)點(diǎn)數(shù)目相同的二叉樹中，完全二叉樹的路徑長(zhǎng)度最短。

　　2．樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度（Weighted Path Length of Tree，簡(jiǎn)記為WPL）

　　結(jié)點(diǎn)的權(quán)：在一些應(yīng)用中，賦予樹中結(jié)點(diǎn)的一個(gè)有某種意義的實(shí)數(shù)。

　　結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度：結(jié)點(diǎn)到樹根之間的路徑長(zhǎng)度與該結(jié)點(diǎn)上權(quán)的乘積。

　　樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度（Weighted Path Length of Tree）：定義為樹中所有葉結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度之和，通常記為：

　　其中：

　　n表示葉子結(jié)點(diǎn)的數(shù)目

　　wi和li分別表示葉結(jié)點(diǎn)ki的權(quán)值和根到結(jié)點(diǎn)ki之間的路徑長(zhǎng)度。

　　樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度亦稱為樹的代價(jià)。

　　3．最優(yōu)二叉樹或哈夫曼樹

　　在權(quán)為wl，w2，…，wn的n個(gè)葉子所構(gòu)成的所有二叉樹中，帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最?。创鷥r(jià)最?。┑亩鏄浞Q為最優(yōu)二叉樹或哈夫曼樹。

　　【例】給定4個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)a，b，c和d，分別帶權(quán)7，5，2和4.構(gòu)造如下圖所示的三棵二叉樹（還有許多棵），它們的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度分別為：

　?。╝）WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36

　?。╞）WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46

　　（c）WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35

　　其中（c）樹的WPL最小，可以驗(yàn)證，它就是哈夫曼樹。

　　注意：

　?、?葉子上的權(quán)值均相同時(shí)，完全二叉樹一定是最優(yōu)二叉樹，否則完全二叉樹不一定是最優(yōu)二叉樹。

　?、?最優(yōu)二叉樹中，權(quán)越大的葉子離根越近。

　?、?最優(yōu)二叉樹的形態(tài)不唯一，WPL最小

　　怎么求哈夫曼的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度

　　【問(wèn)題描述】

　　已知輸入兩行正整數(shù)，第二行正整數(shù)之間用空格鍵分開，請(qǐng)建立一個(gè)哈夫曼樹，以輸入的數(shù)字為葉節(jié)點(diǎn)，求這棵哈夫曼樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度。

　　【輸入形式】

　　首先第一行為輸入正整數(shù)的個(gè)數(shù)，然后接下來(lái)的一行正整數(shù)，代表葉結(jié)點(diǎn)，正整數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)1000個(gè)

　　【輸出形式】

　　輸出相應(yīng)的權(quán)值

　　【樣例輸入】

　　5

　　4 5 6 7 8

　　【樣例輸出】

　　69

　　關(guān)于哈夫曼樹——

　　1、 路徑長(zhǎng)度

　　從樹中一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的分支構(gòu)成兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的路徑，路徑上的分支數(shù)目稱做路徑長(zhǎng)度。

　　1、 樹的路徑長(zhǎng)度

　　路徑長(zhǎng)度就是從樹根到每一結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度之和。