摘要：本應(yīng)用筆記提供一種快速、容易使用的工具，用來確定鏡像信號的真實位置和重疊頻率的位置，以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數(shù)據(jù)用于分析模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(DAC)的動態(tài)特性。這個計算工具基于Excel表，可通過應(yīng)用筆記中提供的鏈接下載。

這個基于Excel?、簡單易用的重疊頻率計算器提供了一種在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計算器與采樣過程無關(guān)，系統(tǒng)可以工作在奈奎斯特采樣、過采樣或欠采樣。這個工具對于確定ADC、DAC在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。

本應(yīng)用筆記討論了計算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法，包括重疊頻率計算器的詳細(xì)使用說明。另外，為了增進(jìn)理解，文中簡要討論了數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)或特定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。

混疊頻率和奈奎斯特頻率

眾所周知，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中存在頻率混疊現(xiàn)象，當(dāng)一個信號以低于奈奎斯特頻率的時鐘采樣時將會發(fā)生頻率混疊，這里的奈奎斯特頻率是２倍的信號頻帶帶寬?，F(xiàn)實世界中的信號頻譜都包含基波諧波，以及頻帶內(nèi)、外的噪聲。系統(tǒng)固有的非線性和采樣過程的非線性會在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于fSAMP/2的高次諧波，fSAMP為采樣頻率，混疊頻率將會進(jìn)入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。


圖1a. 時域中的混疊現(xiàn)象


圖1b. 頻域中的混疊現(xiàn)象

離散時域信號的快速傅立葉變換(FFT)頻譜可以劃分到無窮多個fSAMP/2頻帶，即奈奎斯特頻帶。DC與fSAMP/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復(fù)。注意：偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。


圖2. 多個奈奎斯特頻帶示意圖

ADC與DAC的頻率混疊

ADC中的混疊是由輸入級模擬信號的采樣/保持(T/H)過程產(chǎn)生的。在數(shù)字信號處理(DSP)領(lǐng)域，T/H過程等于脈沖序列(由采樣時鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結(jié)果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當(dāng)輸入信號包含有大于奈奎斯特頻率(fSAMP/2)的頻譜成分時，相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊，從而產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。

DAC中的混疊是由輸出級離散時間采樣的零階保持(ZOH)過程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關(guān)的脈沖干擾)。在DSP領(lǐng)域的零階保持過程等于sin(x)/x頻譜(表現(xiàn)為矩形函數(shù)，用于保持離散時間樣本)與DAC核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。另外，與ADC一樣，不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結(jié)果。

計算器

從數(shù)學(xué)角度看，如果沒有頻率混疊，所有低于fSAMP/2的頻率成分都將出現(xiàn)在頻譜中。然而，由于頻率混疊，任何高于fSAMP/2的諧波成分(fHARM)也會作為鏡頻出現(xiàn)，頻率為：|± K x fSAMP ± fHARM |, 其中K = 1, 2, 3, 等。

以下運算用于計算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波：

fNYQ = fSAMP/2;
fHARM = N x fFUND; //N is an integer
If (fHARM lies in an odd Nyquist zone) then
fLOC = fHARM % fFUND; //% is the modulus operator
else
fLOC = fFUND - (fHARM % fFUND);
End;

其中，fNYQ為奈奎斯特頻率，fSAMP為采樣頻率，fFUND為信號基頻，fHARM為信號諧波頻率，fLOC為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。

使用簡單的電子計算器求取不同諧波頻率(fHARM)的位置(fLOC)，首先必須確定迭代次數(shù)。為簡化此過程，可以下載“重疊頻率計算器” Excel表格。

重疊頻率計算器運算時需要兩個輸入變量：采樣頻率fSAMP和信號基頻fFUND。通過這兩個變量，該計算器可以求出奈奎斯特頻率(fNYQ)，不同諧波頻率的絕對值(fHARM)，以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個計算重疊頻率的例子。

表1. 重疊頻率計算(輸入fSAMP=500.000000, fFUND =29.96826172)

N	fNYQ (MHZ)	fHARM (MHz)	fLOC (MHz)
1	250.000000	29.96826172	29.96826172
2	?	59.93652344	59.93652344
3	?	89.90478515	89.90478515
4	?	119.8730469	119.8730469
5	?	149.8413086	149.8413086
6	?	179.8095703	179.8095703
7	?	209.777832	209.777832
8	?	239.7460937	239.7460937
9	?	269.7143555	230.2856445
10	?	299.6826172	200.3173828
11	?	329.6508789	170.3491211
12	?	359.6191406	140.3808594
13	?	389.5874023	110.4125977
14	?	419.5556641	80.44433595
15	?	449.5239258	50.47607423