引言

　　隨著微機電和慣性技術的發(fā)展，MEMS慣性器件技術越來越成熟，MEMS陀螺以其性能高、尺寸小、能耗低、可靠性高、重量輕、價格低等優(yōu)點，在低成本姿態(tài)測量系統(tǒng)中的應用越來越廣泛。但MEMS陀螺受制造工藝的限制，與傳統(tǒng)工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度、外圍電路的影響時，輸出數(shù)據(jù)存在較大的隨機噪聲，影響其測量精度。為了降低隨機噪聲對系統(tǒng)測量精度的影響，必須根據(jù)大量的陀螺實際測量數(shù)據(jù)，建立準確的隨機噪聲模型，根據(jù)噪聲模型選擇合理有效的方法進行濾波補償，提高系統(tǒng)的測量精度。在近幾年MEMS陀螺的應用過程中，陀螺隨機噪聲模型建立的方法主要有小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡和時間序列分析法，濾波方法則是根據(jù)模型展開一定的數(shù)據(jù)處理，針對以上建模方法采用的主要濾波技術有質(zhì)子濾波、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進濾波技術等［46］。

　　MEMS陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)的實際應用中，為了實時采集系統(tǒng)的姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)采集、處理、解算必須滿足系統(tǒng)的實時性要求，小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數(shù)，難以工程實現(xiàn)和滿足系統(tǒng)的實時性要求。采用時間序列分析法，通過對陀螺隨機噪聲的AR建模，可以有效地建立常規(guī)陀螺的隨機噪聲模型。本文以小型無人機姿態(tài)測量系統(tǒng)應用為背景，根據(jù)系統(tǒng)設計中MEMS陀螺的實際測試數(shù)據(jù)，詳細研究了針對其隨機噪聲數(shù)據(jù)的建模方法和Kalman濾波方法。

　　1陀螺誤差建模

　　1.1原始數(shù)據(jù)采集

　　系統(tǒng)主控制器通過串行數(shù)據(jù)接口SPI與MEMS陀螺通信，陀螺角速率采樣周期為20ms，在陀螺靜止狀態(tài)下進行20min的試驗數(shù)據(jù)采集，圖1為陀螺z軸在零點時的噪聲原始數(shù)據(jù)，共10000組采樣數(shù)據(jù)。

　　通過對MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)的分析可以得知，噪聲包含隨機漂移分量和常值項，去掉噪聲中的常值項，所得的噪聲樣本序列是一個隨機時間序列。根據(jù)時間序列分析方法對隨機時間序列樣本進行建模，該模型可以用來逼近真實的噪聲數(shù)據(jù)，用時間序列模型對陀螺噪聲進行預報，從而采用濾波技術去除噪聲特性，提高系統(tǒng)測量精度［79］。

　　1.2數(shù)據(jù)預處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)中包含常值分量和隨機分量。常值分量可以通過均值方法提取，陀螺短時間工作時，可以通過這一方法進行補償，長時間工作時，需要考慮自身的常值漂移量，簡單地采用均值方法去除常值分量，無法得到有效的隨機漂移序列。通過對陀螺測量數(shù)據(jù)進行分析，考慮陀螺原始數(shù)據(jù)采樣周期和陀螺數(shù)據(jù)使用周期，本文采用實時移動平均算法對陀螺原始數(shù)據(jù)進行處理，以實時采集值和前面9個采樣點的平均值作為當前時刻常值分量。采樣點數(shù)的選擇需要考慮實際應用的實時性和陀螺常值漂移特性，點數(shù)太少，則平均效果不好；點數(shù)太多，則直接影響陀螺測量的實時性，在無人機姿態(tài)控制中，直接影響系統(tǒng)的機動性和穩(wěn)定性。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機噪聲信號，是時間序列分析建模對象，在建模之初，對預處理后的MEMS陀螺儀隨機噪聲信號的平穩(wěn)性、正態(tài)性進行判斷，以確定預處理后的數(shù)據(jù)確實符合時間序列的建模要求。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理，對陀螺噪聲數(shù)據(jù)進行時間序列建模，本文結(jié)合工程實際應用，考慮系統(tǒng)的實時性、適用性，結(jié)合考慮AIC準則，確定選用時間序列分析法的AR模型對陀螺隨機噪聲進行建模。

　　AR（p）模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數(shù)，x（k）為模型輸出，w（k）為模型噪聲序列，p為模型階數(shù)。

　　根據(jù)AIC最小標準確定陀螺漂移的數(shù)學模型，通過陀螺噪聲特性的試驗數(shù)據(jù)分析，選擇AIC值最小的AR（1）作為陀螺漂移的模型。

　　陀螺AR（1）模型為：

　　x（k）=a1x（k－1）+w（k）（2）

　　其中a1為模型回歸系數(shù)，x（k）為測量值，w（k）為噪聲序列。

　　AR（1）模型回歸系數(shù)a1可以通過陀螺在靜止狀態(tài)下測得的10000組噪聲數(shù)據(jù)計算得到，通過MATLAB軟件中Yule-Walker計算方法，得模型回歸系數(shù)a1=0.77。

　　2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機信號處理過程中根據(jù)系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲特性，以系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，以所要估計值作為濾波器的輸出，濾波器根據(jù)狀態(tài)方程和觀測方程估計出所需要的處理數(shù)據(jù)，在工程應用中簡單且易于實現(xiàn)，是一種實時遞推的最優(yōu)估計方法。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎上，以試驗數(shù)據(jù)為系統(tǒng)觀測量，采用Kalman濾波方法對陀螺噪聲進行濾波。

　　根據(jù)建立的一階AR（1）模型，通過離散Kalman濾波對陀螺采樣數(shù)據(jù)進行最優(yōu)估計，其狀態(tài)方程為：

　　設Vk為測量噪聲序列，則系統(tǒng)的觀測方程為：

　　Zk=CXk+Vk（4）

　　式中C=［1，0］；Xk為根據(jù)陀螺采樣數(shù)據(jù)獲得的狀態(tài)估計值，Wk為系統(tǒng)噪聲，Zk為陀螺噪聲測量值，Vk為觀測噪聲。根據(jù)陀螺靜止狀態(tài)的試驗特性，可假設其系統(tǒng)噪聲Wk和觀測噪聲Vk（k=0，1，2，3，…）的數(shù)學統(tǒng)計特性為E（Vk）=E（Wk）=0。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據(jù)狀態(tài)方程、觀測方程和Kalman濾波遞推公式，可以得到整個系統(tǒng)的濾波算法。濾波器的輸入Zk為零漂數(shù)據(jù)，設初始條件P0為二階單位陣，0為［0，0］T。

　　實時狀態(tài)預測陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協(xié)方差陣一步預測為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT（CPk/k-1CT+R）-1

　　狀態(tài)估計：

　　k=k/k-1+Kk（ZK-Ck/k-1）

　　協(xié)方差陣估計更新：

　　Pk=（1-KkC）Pk/k-1

　　其中，各變量的意義如表1所示。

　　3數(shù)據(jù)分析

　　通過MATLAB對實測數(shù)據(jù)進行Kalman濾波分析，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點數(shù)據(jù)輸出曲線。陀螺噪聲數(shù)據(jù)濾波前后的均值和方差見表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%，其方差與濾波前比較，小了1~2個數(shù)量級，通過均值和方差的分析比較可以看出，基于陀螺噪聲AR（1）模型采取的Kalman濾波方法，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了。陀螺噪聲慮波后的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。通過對比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線，可以直觀地看到濾波前后數(shù)據(jù)變化。

　　4結(jié)論

　　本文通過試驗仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性，以真實的陀螺噪聲數(shù)據(jù)為處理對象，設計實時性較好的數(shù)據(jù)預處理方法，對預處理后的數(shù)據(jù)采用時間序列分析法進行建模，通過Kalman濾波技術進行濾波處理。仿真試驗表明，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術可以有效降低陀螺隨機噪聲特性，減小噪聲隨機分散程度，提高陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)中的測量精度，提高MEMS陀螺的應用價值。