本文討論了積分增益的含義以及如何計(jì)算積分增益以獲得更好的控制效果。

一些控制系統(tǒng)可以依靠比例系統(tǒng)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)所需的結(jié)果。然而，再多的比例增益也無(wú)法通過(guò)即時(shí)響應(yīng)產(chǎn)生完美——事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)世界中沒有任何系統(tǒng)可以做到這一點(diǎn)。但是，如果要實(shí)現(xiàn)更好的控制量，通常需要積分增益來(lái)帶來(lái)更好的結(jié)果。

積分增益的含義

大多數(shù)控制系統(tǒng)使用某種反饋來(lái)為過(guò)程提供可變輸出信號(hào)。這些輸出是使用各種耦合在一起的術(shù)語(yǔ)仔細(xì)計(jì)算的，以便為液壓閥、加熱器、電機(jī)控制器和任何其他需要比簡(jiǎn)單的開/關(guān)控制更精確的設(shè)備提供輸出電壓。

計(jì)算這個(gè)輸出信號(hào)是依賴于系統(tǒng)中的誤差量的幾個(gè)數(shù)學(xué)項(xiàng)的綜合努力。如許多文本中所述，誤差是預(yù)期系統(tǒng)目標(biāo)值 （SetPoint SP） 與來(lái)自過(guò)程的當(dāng)前感測(cè)值 （過(guò)程變量 PV） 之間的差異。

錯(cuò)誤=SP-PV

此輸出計(jì)算器中使用的最基本術(shù)語(yǔ)使用稱為比例增益的乘法常數(shù)，它是誤差與輸出信號(hào)的直接比率。一個(gè)小錯(cuò)誤表示接近目標(biāo)，因此輸出信號(hào)開始趨于平穩(wěn)。否則，系統(tǒng)將全速行駛，直到射過(guò)目標(biāo)并需要返回。這個(gè)概念被恰當(dāng)?shù)胤Q為“過(guò)沖”。

帶有包括積分增益在內(nèi)的參數(shù)的調(diào)諧輸出顯示示例。很多時(shí)候，軟件通過(guò)內(nèi)置算法進(jìn)行調(diào)整，而其他時(shí)候，則需要手動(dòng)計(jì)算增益值。

在使用增加的比例增益 （Kp） 來(lái)提供穩(wěn)定性的比例控制系統(tǒng)中存在兩個(gè)主要弱點(diǎn)。首先，輸出達(dá)到最終穩(wěn)定值的速度較慢，并且最終穩(wěn)定值可能無(wú)法達(dá)到目標(biāo)，從而提供穩(wěn)態(tài)誤差。

解決此問(wèn)題的一種方法是添加積分增益 （Ki） 的第二個(gè)常用項(xiàng)，它可以在一定程度上抵消這些影響，但確實(shí)提供了其自身的弱點(diǎn)，必須在 Kp 效應(yīng)旁邊加以平衡。

計(jì)算積分增益

積分過(guò)程是一個(gè)微積分概念，但實(shí)際情況是它不需要數(shù)學(xué)背景來(lái)理解所使用的方法。從技術(shù)上講，積分是方程定義的曲線下方或曲線之間的面積的連續(xù)添加。不同之處在于，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的系統(tǒng)，整個(gè)目的是補(bǔ)償影響操作的外部變化。

如果系統(tǒng)在 100% 的情況下是完全可預(yù)測(cè)和可計(jì)算的，則沒有理由進(jìn)行反饋和控制輸出的連續(xù)輕微變化。實(shí)際上，每次系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，SP 和 PV 之間的誤差差異都會(huì)發(fā)生變化，因此基于平滑的方程驅(qū)動(dòng)曲線的計(jì)算是行不通的。

即使它可能不符合可預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)曲線，積分項(xiàng)仍然使用這種不斷增加或“求和”的誤差?？赡苋缦聢D所示：

積分項(xiàng)=Kiotimeerrord（error）

盡管這是正確的表示法，但它對(duì)實(shí)際系統(tǒng)意義不大。實(shí)際上，該過(guò)程看起來(lái)更像這樣：

積分項(xiàng)=Ki（error1+error2+error3.。.+errorN）

如您所見，隨著時(shí)間的推移誤差越大，積分項(xiàng)的貢獻(xiàn)越大。Ki 只是一個(gè)無(wú)單位的乘數(shù)，其范圍可能從小十進(jìn)制值到較大的值，具體取決于系統(tǒng)的大小。誤差可能在硬盤驅(qū)動(dòng)針運(yùn)動(dòng)的幾分之一毫米的大小上，或者可能是液壓缸位置的大量英寸，因此沒有單一的增益值可以應(yīng)用于每個(gè)系統(tǒng)。

積分增益的影響

誤差的累積需要時(shí)間，因此當(dāng)進(jìn)入系統(tǒng) SP 時(shí)，不會(huì)立即看到積分增益 （Ki） 的結(jié)果。在那一刻，錯(cuò)誤開始產(chǎn)生。

一旦有輕微的誤差累積，較大的 Ki 值將導(dǎo)致系統(tǒng)更快地達(dá)到設(shè)定點(diǎn)。如果系統(tǒng)在達(dá)到設(shè)定點(diǎn)之前由于較大的比例增益因子而開始趨于平穩(wěn)，這將特別有用。在這種情況下，誤差將開始攀升，但速度是一致的。

Ki 值較高的問(wèn)題是在系統(tǒng)響應(yīng)錯(cuò)誤時(shí)重新引入過(guò)沖，即使接近 SP。

從視覺上看，只有 Ki 的系統(tǒng)的效果在開始時(shí)會(huì)表現(xiàn)為一個(gè)未補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)（就像它完全沒有增益一樣）。變化率在短時(shí)間內(nèi)是相當(dāng)線性的。很快，隨著錯(cuò)誤的增加，系統(tǒng)的變化率會(huì)增加，加速向 SP。過(guò)沖肯定會(huì)在系統(tǒng)穩(wěn)定之前出現(xiàn)。

一個(gè)主要的好處是，即使有振蕩，系統(tǒng)最終也會(huì)穩(wěn)定在目標(biāo) SP，因?yàn)榧词故且稽c(diǎn)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)誤差最終也會(huì)導(dǎo)致輸出上升，足以達(dá)到 SP。

在累積輸出的一種特殊情況下，如果系統(tǒng)無(wú)法物理到達(dá) SP，例如溫度控制系統(tǒng)冷卻過(guò)快而無(wú)法達(dá)到目標(biāo) SP，那么誤差將繼續(xù)攀升。該系統(tǒng)將不斷嘗試將加熱元件驅(qū)動(dòng)得越來(lái)越高，超出其物理極限，例如，發(fā)送 15 伏的電壓來(lái)控制只能接受高達(dá) 10 伏的電壓。

到了冷卻時(shí)間，加熱器控制輸出會(huì)降低，但電壓控制下降到 10 伏需要一些時(shí)間，最后，系統(tǒng)才會(huì)真正響應(yīng)。這稱為“積分飽和”或“復(fù)位飽和”，如果滿足此條件，則必須從方程中補(bǔ)償。

由于產(chǎn)量的快速增長(zhǎng)，很少能單獨(dú)看到一個(gè)積分系統(tǒng)。它們將始終與比例項(xiàng)（PI 系統(tǒng)）或第三個(gè)附加微分項(xiàng)（PID 系統(tǒng)）配對(duì)。