接觸電阻率（ρc）是評估兩種材料接觸性能的關鍵參數(shù)。傳統(tǒng)的傳輸長度法（TLM）等方法在提取金屬電極與c-Si基底之間的ρc時需要較多的制造和測量步驟。而四探針法因其相對簡單的操作流程而備受關注，但其廣泛應用受限于所需的3D模擬數(shù)據(jù)擬合過程。本文通過引入結合Xfilm埃利四探針方阻儀與擴展電阻模型（SRM）的方法快速準確的提取ρc。

四點探針法基礎

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四點探針（4PP）多層結構測量示意圖四點探針法通過測量表觀電阻（Rapp）評估材料電學特性，其計算公式為：其中，C 為幾何修正因子，與探針間距（s）、樣品尺寸（b）和接觸直徑（d）相關。

• 單層材料，薄層電阻（Rsh）定義為電阻率（ρ）與厚度（t）的比值（Rsh= ρ/t）；
• 多層結構（如接觸層 - 基板堆疊，CL - 基板），堆疊電阻（Rstack）與接觸電阻率（ρc）、接觸層電阻（RCL）、基板電阻（Rs）及幾何參數(shù)緊密耦合，需通過模型解耦各參數(shù)。

擴展電阻模型（SRM）

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CL側接觸，Rstack隨ρc變化；(b) 多層電流分布示意圖；(c) 歸一化Rstack隨ρc變化擴展電阻模型（SRM）基于點電流源假設，通過貝塞爾函數(shù)積分和遞歸關系計算電勢分布。其核心公式為：

式中，F(xiàn)N為多層結構的積分核函數(shù)，通過遞歸公式逐層計算各層電導率（σj）和厚度（tj）的影響。特別地，接觸層（CL）與基板的界面通過等效薄層（厚度 10?? nm）模擬接觸電阻率（ρc），結合 MATLAB 數(shù)值求解，單次計算時間可控制在0.2 秒以內，顯著提升了求解效率。

擴展4PP方法（E4PP）

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E4PP方法僅需三個測量步驟：

• 基板電阻（Rs）測量：在未覆蓋接觸層（CL）的基板上進行四點探針測量，獲取基板本身的薄層電阻。
• 正向堆疊電阻（Rstack1）測量：從接觸層（CL）一側對 CL - 基板堆疊結構進行測量，獲取正向電流下的堆疊電阻。
• 反向堆疊電阻（Rstack2）測量：從基板一側對同一堆疊結構進行反向測量，獲取反向電流下的堆疊電阻。

通過非線性最小二乘求解方程組：

其中，RCL為接觸層電阻，tCL和 ts分別為接觸層與基板的厚度。當 Rstack1< Rstack2?時，方程組可唯一確定 RCL和 ρc；若出現(xiàn)雙解，需結合物理意義（如接觸電阻率非負性）選擇合理值。

模型驗證與參數(shù)優(yōu)化

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SRM與FEM模擬結果對比顯示，對于10×10 cm2基板，相對誤差δ < 0.1%；2×2 cm2基板誤差δ < 1.9%，驗證了SRM的準確性。SRM計算耗時僅0.2秒，較FEM（15–30分鐘）顯著提升。

(a) Qi隨ρc變化曲線；(b) Q=Qstack隨 ρc變化曲線；(c) Q隨ρc變化曲線

• 探針間距（s）：減小s可提升低ρc（<10?2 Ω·cm2）區(qū)間的靈敏度，但s需大于基板厚度（ts）以避免電流局域化。
• 薄層電阻比（RCL/Rs）：高RCL/Rs比（>10）時，ρc的提取靈敏度顯著提高，尤其在s ≈ ts時。
• 誤差敏感性：定義靈敏度系數(shù)Q = (Ri/ρc)(?ρc/?Ri)，Rstack的測量誤差（Qstack）對ρc影響最大，需控制Q < 102以確保誤差<10%。

實驗驗證

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(a) 制備樣品示意圖；(b) 標準4PP、擴展4PP與TLM計算的ρc對比；(c) E4PP方法計算的 RCL與直接通過簡單4PP測量提取的 RCL對比通過制備ITO/(n)c-Si和Al/(n)c-Si樣品，對比S4PP、E4PP與TLM結果：

• S4PP在CL側測量時，因RCL不確定性（±15%）導致ρc誤差較大（Q ≈ 102）；
• E4PP通過單一樣品測量，ρc與TLM結果高度一致（偏差<5%），且RCL估算準確。
• 實驗覆蓋ρc范圍5×10?3–1×10? Ω·cm2，驗證了方法的普適性。

通過實驗驗證了擴展四點探針方法的有效性，結果顯示擴展四點探針方法與傳輸長度法和標準四點探針方法的結果非常接近，適用于接觸電阻率在5×10?3到1×100Ω cm2范圍內的測量。

Xfilm埃利四探針方阻儀

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Xfilm埃利四探針方阻儀用于測量薄層電阻（方阻）或電阻率，可以對最大230mm 樣品進行快速、自動的掃描， 獲得樣品不同位置的方阻/電阻率分布信息。

• 超高測量范圍，測量1mΩ~100MΩ
• 高精密測量，動態(tài)重復性可達0.2%
• 全自動多點掃描，多種預設方案亦可自定義調節(jié)
  
• 快速材料表征，可自動執(zhí)行校正因子計算

本研究通過SRM與Xfilm埃利四探針方阻儀的結合，實現(xiàn)了接觸電阻率的高效提取，未來工作可探索更復雜SRM、微區(qū)測量精度及多探針間距策略，進一步拓展方法的應用場景。

原文參考：《Spreading resistance modeling for rapid extraction of contact resistivity with a four-point probe 》

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