方塊電阻是薄膜材料的核心特性之一，尤其在傳感器設(shè)計(jì)中，不同條件下的方塊電阻變化是感知測(cè)量的基礎(chǔ)。但薄膜材料與金屬電極之間的接觸電阻會(huì)顯著影響測(cè)量精度，甚至導(dǎo)致非線性肖特基勢(shì)壘的形成，進(jìn)一步降低傳感器性能。傳統(tǒng)兩端子測(cè)量方法因接觸電阻難以控制或減小，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差不可忽視。本文提出一種四探針改進(jìn)的四端子方法，通過多次電阻測(cè)量和簡(jiǎn)單代數(shù)計(jì)算并結(jié)合Xfilm埃利四探針方塊電阻儀測(cè)量驗(yàn)證，消除接觸電阻的影響，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量不同材料薄膜在不同條件下的方塊電阻和電阻率。

改進(jìn)四端子法的原理

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(a) 測(cè)試系統(tǒng)示意圖;(b) 測(cè)量R???的等效電路圖;(c) 準(zhǔn)實(shí)時(shí)電阻測(cè)量的TDM電路示意圖

改進(jìn)的四端子方法通過在薄膜表面布置四個(gè)平行電極（電極1至4），測(cè)量任意兩電極間的電阻值（如R???、R???等），結(jié)合電極間距（L??、L??等）和薄膜厚度（t）、寬度（W）參數(shù)，推導(dǎo)出薄膜材料的本征電阻。具體步驟如下：

• 等效電路分析：電極間總電阻包含薄膜本征電阻（如RL??）和接觸電阻（Rc?、Rc?）。若存在肖特基勢(shì)壘，還需考慮額外電壓降（V?、V?）。
• 消除接觸電阻：通過測(cè)量不同極性下的電阻值（如R???和R???），發(fā)現(xiàn)接觸電阻和肖特基電壓降在計(jì)算中相互抵消，最終得到僅含本征電阻的表達(dá)式：

• 計(jì)算方塊電阻與電阻率：結(jié)合電極間距和薄膜幾何參數(shù)，計(jì)算方塊電阻（R???）和電阻率（ρ）：

該方法還可通過公式反推接觸電阻值（Rc?、Rc?），為研究接觸特性提供依據(jù)。

薄膜的制備

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以 CB/PDMS 薄膜為例，通過超聲分散和旋涂工藝制備不同炭黑含量（5-50 phr）的樣品。采用鍍錫銅線（歐姆接觸）和鋁箔（肖特基接觸）作為電極，分別測(cè)試電阻 - 壓力（0-60 kPa）和電阻 - 溫度（20-100°C）特性。

方塊電阻/電阻率測(cè)量

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（a）20 phr CB/PDMS電極連接的穩(wěn)定性（b）不同電極間的I-V曲線(a) 本文方法與四探針電阻率儀測(cè)量的CB/PDMS電阻率對(duì)比；(b) 總接觸電阻及其占R??的比例

歐姆接觸：使用四根鍍錫銅線作為電極，測(cè)量電極間電阻，結(jié)果顯示，本文方法與四探針方塊電阻儀的測(cè)量結(jié)果一致。20 phr 樣品的電極間I-V曲線呈線性，接觸電阻占總電阻的比例高達(dá)56.54%~99.49%，驗(yàn)證了消除接觸電阻的必要性。

鋁電極1和4在10 phr CB/PDMS樣品上的典型I-V曲線（顯示肖特基接觸特性）

肖特基接觸：將電極材料替換為鋁箔后，I-V曲線呈現(xiàn)非線性，驗(yàn)證肖特基勢(shì)壘存在。但通過公式修正后，電阻率測(cè)量值（9.21×10?1 Ω·m）與歐姆接觸結(jié)果（9.63×10?1 Ω·m）高度吻合（誤差<5%），證明方法對(duì)非線性接觸的普適性。

壓阻與熱阻特性

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• 壓力敏感電阻測(cè)量

電阻-壓力測(cè)試系統(tǒng)示意圖

(a) 40 phr CB/PDMS樣品的方塊電阻-壓力曲線；(b) 總接觸電阻及其占比隨壓力的變化

對(duì)40 phr CB/PDMS樣品施加壓力時(shí)，方塊電阻與壓力呈線性正相關(guān)（R2=0.930），而傳統(tǒng)兩端子法因接觸電阻波動(dòng)產(chǎn)生顯著誤差。

• 溫度敏感電阻測(cè)量

(a) 20 phr CB/PDMS樣品的方塊電阻-溫度曲線；(b) 總接觸電阻及其占比隨溫度的變化

20 phr樣品在20~100°C范圍內(nèi)，方塊電阻隨溫度升高線性下降（R2>0.96），且接觸電阻的突變未影響結(jié)果，凸顯了方法的穩(wěn)定性。本文提出的四探針改進(jìn)的四端子方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量薄膜材料的方塊電阻和電阻率，可集成至傳感器中。該方法成功消除了接觸電阻及肖特基勢(shì)壘的影響，適用于多種材料和測(cè)試條件（如壓力、溫度）。實(shí)驗(yàn)表明，接觸電阻在傳統(tǒng)測(cè)量中占主導(dǎo)地位，而本文方法可將其完全消除，顯著提升傳感器精度。

Xfilm埃利四探針方阻儀

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Xfilm埃利四探針方阻儀用于測(cè)量薄層電阻（方阻）或電阻率，可以對(duì)最大230mm 樣品進(jìn)行快速、自動(dòng)的掃描， 獲得樣品不同位置的方阻/電阻率分布信息。

• 超高測(cè)量范圍，測(cè)量1mΩ~100MΩ
• 高精密測(cè)量，動(dòng)態(tài)重復(fù)性可達(dá)0.2%
• 全自動(dòng)多點(diǎn)掃描，多種預(yù)設(shè)方案亦可自定義調(diào)節(jié)
  
• 快速材料表征，可自動(dòng)執(zhí)行校正因子計(jì)算

通過與Xfilm埃利四探針方塊電阻儀測(cè)量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)通過改進(jìn)四端子方法測(cè)量相對(duì)誤差<3%，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和可靠性，為薄膜傳感器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了有力工具。