電阻溫度系數(shù)定義了材料電阻率隨溫度升高的分?jǐn)?shù)變化量。對(duì)于大多數(shù)金屬而言，該系數(shù)為正值，意味著器件通電后會(huì)產(chǎn)生不希望的自發(fā)熱。因此，在電子器件的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)中，必須對(duì)這一參數(shù)加以考量，以避免效率、性能和可靠性的損失。傳統(tǒng)測(cè)量方法需要在多個(gè)穩(wěn)態(tài)溫度點(diǎn)逐一記錄電阻值，再通過(guò)線(xiàn)性擬合確定斜率，過(guò)程耗時(shí)且通常需要額外的樣品制備步驟（如使用導(dǎo)電銀漆改善電接觸）。在實(shí)際研發(fā)與生產(chǎn)中，Xfilm埃利四探針?lè)阶鑳x基于四探針原理，能夠快速獲取薄膜方阻信息，為電阻溫度系數(shù)的精確評(píng)估提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。

四探針測(cè)量理論模

微四探針測(cè)量通過(guò)在樣品表面兩個(gè)電極間施加角頻率為ω的交流電流，利用另外兩個(gè)電極探測(cè)電位差。電流產(chǎn)生的焦耳熱使探針附近局部溫度以2ω的頻率升高，進(jìn)而引起局部方阻的變化。對(duì)于小溫度變化，方阻可近似表示為RS(r) = RS,0[1 + αTCR·ΔT(r)]，其中RS,0為參考溫度下的方阻。由此產(chǎn)生的四探針電壓包含基波和三次諧波分量，其中三次諧波電阻R3ω與αTCR直接相關(guān)。相比在兩個(gè)不同電流下測(cè)量電阻差值的方法，直接測(cè)量R3ω在弱信號(hào)條件下更具優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于以硅為襯底的樣品尤為重要。

此前的研究已在熔融石英襯底上實(shí)現(xiàn)了鉑薄膜的αTCR測(cè)量，但這類(lèi)襯底與半導(dǎo)體行業(yè)廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)硅襯底并不一致。實(shí)際工藝中，金屬薄膜通常沉積在硅片上生長(zhǎng)的薄SiO?層（小于500 nm）上。由于硅襯底的高熱導(dǎo)率會(huì)削弱所有與溫度相關(guān)的信號(hào)，且SiO?層的存在增加了分析模型的復(fù)雜度，這類(lèi)結(jié)構(gòu)的測(cè)量面臨相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。本研究采用有限元法替代半解析模型，對(duì)釕薄膜/SiO?/Si襯底多層結(jié)構(gòu)的電學(xué)和熱學(xué)響應(yīng)進(jìn)行模擬，通過(guò)在不同電極間距和配置下進(jìn)行多次測(cè)量，同時(shí)擬合出αTCR和薄膜與襯底之間的總熱邊界電導(dǎo)。在數(shù)據(jù)擬合中，有限元模擬進(jìn)一步采用直流電流以縮短計(jì)算時(shí)間，每次模擬提供四探針電阻RDC和零電流電阻RDC,0。

M4PP在多層系統(tǒng)上的示意圖。導(dǎo)電釕薄膜沉積在SiO?上，以Si為襯底。圖中展示了施加恒定電流時(shí)的（a）電勢(shì)分布和（b）溫度分布，以及（c）模擬的電壓波形

實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

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實(shí)驗(yàn)選用兩種厚度的釕薄膜（3.3 nm和5.2 nm），通過(guò)原子層沉積制備于90 nm厚的SiO?/Si襯底上，釕薄膜下方有一層TiN粘附層。微四探針配備八個(gè)等距共線(xiàn)電極，間距4 μm，可在每次接觸時(shí)同時(shí)完成4 μm和8 μm兩種間距的測(cè)量。測(cè)量采用A′和A兩種配置以抑制熱電效應(yīng)的干擾，電流幅值從2 mA逐步增加至5 mA。R3ω與電流平方之間表現(xiàn)出良好的線(xiàn)性關(guān)系，且該線(xiàn)性關(guān)系在四種間距與配置的組合下均可由單一組(αTCR, GTBC)參數(shù)很好地復(fù)現(xiàn)。

對(duì)3.3 nm釕薄膜，30次獨(dú)立測(cè)量的αTCR均值為542 ± 18 ppm/K，GTBC為15.6 ± 1.3 MW/(m2·K)；對(duì)5.2 nm釕薄膜，αTCR為982 ± 46 ppm/K，GTBC為19.3 ± 2.3 MW/(m2·K)。較薄薄膜的αTCR較低，可歸因于薄膜表面的額外散射過(guò)程——溫度升高時(shí)電子平均自由程減小，表面散射相對(duì)于聲子散射的貢獻(xiàn)隨之降低。3.3 nm釕薄膜的αTCR均值比PPMS參考值低約9%，這可能是由于PPMS測(cè)量中使用銀漆導(dǎo)致電阻值被高估所致。5.2 nm釕薄膜的αTCR均值比參考值高約5%，但約三分之二的測(cè)量結(jié)果在考慮擬合不確定度后與PPMS值重疊。

釕薄膜的（a）電阻溫度系數(shù)和（b）釕與Si襯底間的總熱邊界電導(dǎo)及其擬合誤差。虛線(xiàn)分別表示PPMS參考值和90 nm SiO?的本征熱導(dǎo)值

靈敏度分析

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蒙特卡洛模擬表明，αTCR的擬合標(biāo)準(zhǔn)偏差約為1.1%，GTBC約為2.3%，說(shuō)明該方法對(duì)αTCR的靈敏度顯著高于GTBC，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。3.3 nm釕薄膜的GTBC均值對(duì)應(yīng)SiO?熱導(dǎo)率為1.40 ± 0.12 W/(m·K)，與文獻(xiàn)報(bào)道的薄膜SiO?本征熱導(dǎo)1.33W/(m·K)吻合良好，表明界面熱阻的影響可以忽略。5.2 nm釕薄膜得出的SiO?熱導(dǎo)率為1.74 ± 0.21 W/(m·K)，高于預(yù)期值，原因可能是電極接觸半徑的校準(zhǔn)偏差對(duì)較厚薄膜的影響更大，因?yàn)?strong>較厚薄膜的方阻更低，校準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)重也更大。兩個(gè)參數(shù)的擬合不確定度在5.2 nm薄膜上也系統(tǒng)性偏大，這同樣源于該薄膜較低的方阻所產(chǎn)生的更弱的三次諧波信號(hào)。

結(jié)語(yǔ)

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本研究證明了四探針技術(shù)能夠在標(biāo)準(zhǔn)硅襯底的多層堆疊結(jié)構(gòu)上，同時(shí)、快速、準(zhǔn)確地測(cè)定金屬薄膜的電阻溫度系數(shù)和熱邊界電導(dǎo)。該方法無(wú)需破壞樣品，適用于半導(dǎo)體制造中的在線(xiàn)檢測(cè)需求。對(duì)于薄膜方阻的快速表征，Xfilm埃利四探針?lè)阶鑳x提供了成熟的解決方案，可與本研究方法形成互補(bǔ)，共同推動(dòng)薄膜電阻參數(shù)的精確測(cè)量與工藝優(yōu)化。

Xfilm埃利四探針?lè)阶鑳x

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Xfilm埃利四探針?lè)阶鑳x用于測(cè)量薄層電阻（方阻）或電阻率，可以對(duì)最大230mm 樣品進(jìn)行快速、自動(dòng)的掃描， 獲得樣品不同位置的方阻/電阻率分布信息。

超高測(cè)量范圍，測(cè)量1mΩ~100MΩ

高精密測(cè)量，動(dòng)態(tài)重復(fù)性可達(dá)0.2%

全自動(dòng)多點(diǎn)掃描，多種預(yù)設(shè)方案亦可自定義調(diào)節(jié)

快速材料表征，可自動(dòng)執(zhí)行校正因子計(jì)算

基于四探針?lè)?/strong>的Xfilm埃利四探針?lè)阶鑳x，憑借智能化與高精度的電阻測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)，可助力評(píng)估電阻，推動(dòng)多領(lǐng)域的材料檢測(cè)技術(shù)升級(jí)。

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