一、卡諾圖概念

　　卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)方格圖內(nèi)，此方格圖稱(chēng)為卡諾圖?？ㄖZ圖的構(gòu)造特點(diǎn)使卡諾圖具有一個(gè)重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。

　　二、卡諾圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

　　卡諾圖中最小項(xiàng)的排列方案不是唯一的，變量的坐標(biāo)值0表示相應(yīng)變量的反變量，1表示相應(yīng)變量的原變量，變量的取值變化規(guī)律按“循環(huán)碼”變化［1］。各小方格依變量順序取坐標(biāo)值，所得二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即相應(yīng)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。

　　在五變量卡諾圖中，為了方便省略了符號(hào)“m”，直接標(biāo)出m的下標(biāo)i。

　　歸納起來(lái)，卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　☆n個(gè)變量的卡諾圖由2^n個(gè)小方格組成，每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)；

　　☆卡諾圖上處在相鄰、相對(duì)、相重位置的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。

　　可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。

　　三、卡諾圖的性質(zhì)

　　卡諾圖的構(gòu)造特點(diǎn)使卡諾圖具有一個(gè)重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)合并。合并的理論依據(jù)是并項(xiàng)定理AB+AB=A。例如，

　　根據(jù)定理AB+AB=A和相鄰最小項(xiàng)的定義，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。例如，4變量最小項(xiàng)ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；而與項(xiàng)ABD和ABD又為相鄰與項(xiàng)，故按同樣道理可進(jìn)一步將兩個(gè)相鄰與項(xiàng)合并為BD。

　　用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理就是把上述邏輯依據(jù)和圖形特征結(jié)合起來(lái)，通過(guò)把卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格“圈”在一起進(jìn)行合并，達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。

　　通常把用來(lái)包圍那些能由一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替的若干最小項(xiàng)的“圈”稱(chēng)為卡諾圈。

　　邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示

　　1．給定邏輯函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式

　　當(dāng)邏輯函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式時(shí)，只需在卡諾圖上找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到該函數(shù)的卡諾圖。

　　例如，3變量函數(shù)F（A，B，C）=∑m（1，2，3，7）的卡諾圖如圖2．6所示。

　　圖2．6函數(shù)F（A，B，C）=∑m（1，2，3，7）的卡諾圖

　　2．邏輯函數(shù)為一般“與-或”表達(dá)式

　　當(dāng)邏輯函數(shù)為一般“與-或”表達(dá)式時(shí)，可根據(jù)“與”的公共性和“或”的疊加性作出相應(yīng)卡諾圖。

　　例如，4變量函數(shù)F（A，B，C，D）=AB+CD+A·BC的卡諾圖如圖2．7所示。

　　圖2．7函數(shù)F（A，B，C，D）=AB+CD+A·BC的卡諾圖

　　填寫(xiě)該函數(shù)卡諾圖時(shí)，只需在4變量卡諾圖上依次找出和“與項(xiàng)”AB、CD、A·BC對(duì)應(yīng)的小方格填上1，便可得到該函數(shù)的卡諾圖。

　　當(dāng)邏輯函數(shù)表達(dá)式為其他形式時(shí)，可將其變換成上述形式后再作卡諾圖。

　　為了敘述的方便，通常將卡諾圖上填1的小方格稱(chēng)為1方格，填0的小方格稱(chēng)為0方格。0方格有時(shí)用空格表示。