一些閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制的應(yīng)用很顯然需要運(yùn)動(dòng)控制器，然而一些人也可以通過(guò)使用PLC來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。當(dāng)然，選擇何種控制方式常常難以定論。

當(dāng)你可以使用PLC控制的時(shí)候，為什么還需要花錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)一個(gè)專(zhuān)用的電液運(yùn)動(dòng)控制器呢？答案很簡(jiǎn)單。一般來(lái)說(shuō)，考慮的因素包括使用數(shù)量，實(shí)現(xiàn)難度，可用時(shí)間，生產(chǎn)效率，精度要求以及經(jīng)濟(jì)性等。做出何種決定往往是很模糊的。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我知道哪種類(lèi)型的應(yīng)用可以用PLC，哪種不適用。

對(duì)于大多數(shù)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，成本是首當(dāng)其沖的想法。最簡(jiǎn)單的辦法就是購(gòu)買(mǎi)帶有模擬量輸入和輸出的PLC用于各種軸的控制，還可以帶有一些數(shù)字I/O，接著就可以編程了。通常都是從最簡(jiǎn)單的比例控制開(kāi)始，甚至PID控制塊都不需要。這就是目前市面上大多數(shù)的液壓伺服控制的做法，人們接受液壓的培訓(xùn)很多，但也僅限于此。

模擬量的反饋必須轉(zhuǎn)化縮放為位置單位。然而，我很奇怪的是，在一些PLC論壇里，很多的人在咨詢(xún)?nèi)绾伟岩粋€(gè)模擬量轉(zhuǎn)化為毫米或英寸。如果編程的工程師在問(wèn)，很顯然他啥也編不了。對(duì)輸入值比例縮放之后，很簡(jiǎn)單的做法就是，從指令位置減去實(shí)際位置，差值乘以比例增益，該值作為模擬量的輸出至閥。就是這么簡(jiǎn)單！

1. 該仿真顯示了當(dāng)指令位置突然改變100mm時(shí)將會(huì)發(fā)生什么。控制輸出在100%飽和，執(zhí)行器突然加速。實(shí)際位置則慢慢的接近100mm的目標(biāo)值。

模擬量控制的PLC設(shè)置

PLC控制的一個(gè)挑戰(zhàn)發(fā)生在液壓缸的指令和實(shí)際位置相差很大的情況，因?yàn)榇藭r(shí)輸出至閥的信號(hào)可能很大。結(jié)果就是液壓缸全速運(yùn)動(dòng)至指令位置。在指令位置的時(shí)候會(huì)發(fā)生什么就取決于增益和負(fù)載大小了。有時(shí)候液壓缸會(huì)平滑減速至指令位置，但是如果負(fù)載很大，也會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，并帶有衰減振蕩。

關(guān)于此問(wèn)題可以有多種解決方案。一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法就是限制輸出值為低于100%的某個(gè)值。更好的解決辦法就是準(zhǔn)備一個(gè)目標(biāo)發(fā)生器，從而可以朝著指令位置的的方向增加目標(biāo)值。接著，不是比較指令位置與實(shí)際位置，而是比較實(shí)際位置與下一個(gè)目標(biāo)位置。目標(biāo)位置在當(dāng)前位置開(kāi)始啟動(dòng)，按照期望的速率增加并達(dá)到指令位置。對(duì)于長(zhǎng)行程運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，則可以避免初始運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)和沖擊。這種解決方案相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較容易實(shí)施。

舉個(gè)例子，如果兩個(gè)液壓缸跟隨同樣的目標(biāo)位置，其位置同步是相對(duì)容易的。如果兩個(gè)缸所受的負(fù)載完全一致，目標(biāo)值的跟蹤誤差也應(yīng)該一致，因此它們的實(shí)際位置也會(huì)非常接近。那么，對(duì)于只有比例控制的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，跟蹤誤差是什么呢？

跟蹤誤差公式：

Ef = v/（K ？ Kp）

此處：

Ef - 跟蹤誤差，mm，

v - 速度， mm/s，

K - 開(kāi)環(huán)增益， （mm/s）/%

Kp - 比例增益， %/mm.

2. 該曲線與圖1說(shuō)設(shè)想的方案一樣，只是指令位置只改變10mm。注意的是它們用了同樣的時(shí)間。這是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)控制的時(shí)間常數(shù)是5倍。5倍時(shí)間常數(shù)即0.358s。意味著1mm的運(yùn)動(dòng)要花0.358s才能達(dá)到目標(biāo)值的1%。

單位很重要，并需要保持一致。百分比代表控制輸出的百分?jǐn)?shù)。控制輸出的百分?jǐn)?shù)可以是 ±10 V， ±20 mA的百分?jǐn)?shù)，或者其它的，只要單位一致就可以。當(dāng)使用PLC的時(shí)候，跟蹤誤差通常情況并沒(méi)有那么重要，液壓缸只需要能夠大體的接近指令位置即可。上面的等式適用于對(duì)跟蹤誤差有限定的應(yīng)用。用戶(hù)可以決定動(dòng)作速度，以滿(mǎn)足應(yīng)用要求。

計(jì)算開(kāi)環(huán)增益需要用到VCCM公式，其計(jì)算了在100%控制輸出時(shí)最大的穩(wěn)態(tài)速度。該公式在相關(guān)論壇已經(jīng)討論過(guò)很多次。（延伸閱讀：VCCM-如果流量計(jì)算不再是Q=A*V？）

比例增益的計(jì)算稍微復(fù)雜一些。你可以嘗試使用試錯(cuò)法，確定一個(gè)可以看起來(lái)可以工作的數(shù)值。如果增益太低，液壓缸響應(yīng)會(huì)很遲緩。如果增益太高，執(zhí)行器會(huì)有振蕩的可能。然而，最優(yōu)的增益是可以計(jì)算的：

Kp = 2 ？ ζ？ ωn ？ （9 ？ 8 ？ ζ2）/（27 ？ K）

此處：

Kp - 比例增益，輸入偏差信號(hào)變化的相對(duì)值mm與輸出信號(hào)變化的相對(duì)值之比的百分?jǐn)?shù)表示，

ζ - 阻尼系數(shù)（未知時(shí)假定為0.3333），

ω - 自然頻率，弧度/s

K - 開(kāi)環(huán)增益

你也許無(wú)法在教科書(shū)里找到比例增益公式推導(dǎo)的來(lái)源。然而，液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)工程師實(shí)際上知道如何控制最優(yōu)的比例增益，因?yàn)樗麄儽仨毚_定阻尼系數(shù)，自然頻率以及開(kāi)環(huán)增益。通常，自然頻率是根據(jù)油液的體積彈性模量，液壓缸作用面積，油液壓縮量，質(zhì)量等計(jì)算而來(lái)。因?yàn)楦櫿`差取決于開(kāi)環(huán)增益和比例增益，液壓設(shè)計(jì)者必須控制跟蹤誤差。

3.該仿真顯示了添加一個(gè)簡(jiǎn)單的目標(biāo)發(fā)生器所帶來(lái)的好處。需要注意的是控制輸出并不飽和，實(shí)際位置移動(dòng)更平滑。速度達(dá)到期望值的250mm/s（100mm/0.4s）。加速度小很多。速度比例與第1和第3個(gè)仿真有很大不同。

對(duì)于比例控制的其它思考

假如控制系統(tǒng)已經(jīng)調(diào)定好，并開(kāi)始一段短行程的運(yùn)動(dòng)，并工作起來(lái)似乎很正常。試圖運(yùn)動(dòng)更長(zhǎng)一點(diǎn)的距離，兩次運(yùn)動(dòng)消耗幾乎相同的時(shí)間。原因就在于隨著誤差減小，控制輸出也減小，因此速度也會(huì)大幅減小。對(duì)于實(shí)際的位置，如果減小的誤差低于原始誤差1%，其將消耗5倍的時(shí)間常數(shù)。

時(shí)間常數(shù)就是控制對(duì)象減小63%的錯(cuò)誤所用的時(shí)間。因此，如果誤差迅速上升10mm，而時(shí)間常數(shù)是1s，誤差將在1s之后降至3.68mm。2s之后，誤差將降至1.35mm。在5倍的時(shí)間常數(shù)（5s）之后，誤差將減小至0.067mm-低于原始誤差10mm的1%。時(shí)間常數(shù)決定了控制系統(tǒng)將要花多少時(shí)間來(lái)響應(yīng)系統(tǒng)的干擾。

現(xiàn)在問(wèn)題就是，對(duì)于一個(gè)僅僅采用比例增益的液壓缸，如何計(jì)算其時(shí)間常數(shù)？公司并不難：

τ 是最優(yōu)時(shí)間常數(shù)。

τ = 3/（2 ？ ζ？ ωn ）

如果阻尼是0.33333，自然頻率是10Hz，則時(shí)間常數(shù)是：

τ = 3/（2 ？ 0.333 ？ 2 ？ π ？ 10） = 0.072 s.

因?yàn)槠湎?倍的時(shí)間常數(shù)以達(dá)到減小誤差至1%，運(yùn)動(dòng)過(guò)程則將需要0.358s。

需要再次注意的是，最優(yōu)的時(shí)間常數(shù)完全由機(jī)械（液壓）設(shè)計(jì)者來(lái)決定。5倍時(shí)間常數(shù)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)者就需要考慮提高自然頻率，或者通過(guò)增加摩擦提高阻尼。增加摩擦浪費(fèi)能源。提高自然頻率需要增加液壓缸缸徑，而且也會(huì)增大閥通徑，蓄能器容積，泵能力以及增加的元件成本。

采用帶PLC的簡(jiǎn)單的比例控制液壓系統(tǒng)似乎容易得多，但是PLC編程人員對(duì)很多重要的參數(shù)并沒(méi)有去控制。這種約束并不是編程人員的能力問(wèn)題，而是液壓和機(jī)械設(shè)計(jì)方面的原因。不幸的是，PLC編程人員通常是最后一個(gè)接觸到液壓系統(tǒng)的人，他被寄希望于“機(jī)械和液壓?jiǎn)栴}，讓電氣和軟件來(lái)解決”，然而，這種事實(shí)，不會(huì)總是發(fā)生。系統(tǒng)的特性行為在設(shè)計(jì)和制造階段已經(jīng)定性了。

設(shè)備的性能可以通過(guò)使用精密的液壓伺服控制系統(tǒng)得到提高。初始的成本會(huì)很高，但是其性能也提升了。設(shè)備也變得易于維護(hù)，需要的維護(hù)頻率也不高了。

下面是僅僅采用比例控制的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的三種仿真。它們基于標(biāo)準(zhǔn)的線性化運(yùn)動(dòng)仿真模塊，用于伺服液壓缸和負(fù)載。

H（s） = （K ？ ω2n）/［s ？ （s2 + 2 ？ ζ ？ ωn ？ s + ω2n）］

K，- 開(kāi)環(huán)增益，假定為10 （mm/s）/%的控制輸出，

s， - 拉普拉斯算子，是一個(gè)頻率，弧度/s，

ζ - 阻尼系數(shù)，假定為0.33333，無(wú)量綱，

ωn - 自然頻率，弧度/s。示例中自然頻率為10Hz。