Logistic 回歸是二分類任務(wù)中最常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一。它的設(shè)計(jì)思路簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可以用作性能基準(zhǔn)，且在很多任務(wù)中都表現(xiàn)很好。

因此，每個(gè)接觸機(jī)器學(xué)習(xí)的人都應(yīng)該熟悉其原理。Logistic 回歸的基礎(chǔ)原理在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中也可以用到。在這篇文章中，你將明白什么是 Logistic 回歸、它是如何工作的、有哪些優(yōu)缺點(diǎn)等等。

什么是 Logistic 回歸？

和很多其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法一樣，邏輯回歸也是從統(tǒng)計(jì)學(xué)中借鑒來(lái)的，盡管名字里有回歸倆字兒，但它不是一個(gè)需要預(yù)測(cè)連續(xù)結(jié)果的回歸算法。

與之相反，Logistic 回歸是二分類任務(wù)的首選方法。它輸出一個(gè) 0 到 1 之間的離散二值結(jié)果。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它的結(jié)果不是 1 就是 0。

癌癥檢測(cè)算法可看做是 Logistic 回歸問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)單例子，這種算法輸入病理圖片并且應(yīng)該辨別患者是患有癌癥（1）或沒(méi)有癌癥（0）。

它是如何工作的？

Logistic 回歸通過(guò)使用其固有的 logistic 函數(shù)估計(jì)概率，來(lái)衡量因變量（我們想要預(yù)測(cè)的標(biāo)簽）與一個(gè)或多個(gè)自變量（特征）之間的關(guān)系。

然后這些概率必須二值化才能真地進(jìn)行預(yù)測(cè)。這就是 logistic 函數(shù)的任務(wù)，也稱為 sigmoid 函數(shù)。Sigmoid 函數(shù)是一個(gè) S 形曲線，它可以將任意實(shí)數(shù)值映射到介于 0 和 1 之間的值，但并不會(huì)取到 0/1。然后使用閾值分類器將 0 和 1 之間的值轉(zhuǎn)換為 0 或 1。

下面的圖片說(shuō)明了 logistic 回歸得出預(yù)測(cè)所需的所有步驟。

下面是 logistic 函數(shù)（sigmoid 函數(shù)）的圖形表示：

我們希望隨機(jī)數(shù)據(jù)點(diǎn)被正確分類的概率最大化，這就是最大似然估計(jì)。最大似然估計(jì)是統(tǒng)計(jì)模型中估計(jì)參數(shù)的通用方法。

你可以使用不同的方法（如優(yōu)化算法）來(lái)最大化概率。牛頓法也是其中一種，可用于查找許多不同函數(shù)的最大值（或最小值），包括似然函數(shù)。也可以用梯度下降法代替牛頓法。

Logistic 回歸 vs 線性回歸

你可能會(huì)好奇：logistic 回歸和線性回歸之間的區(qū)別是什么。邏輯回歸得到一個(gè)離散的結(jié)果，但線性回歸得到一個(gè)連續(xù)的結(jié)果。預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的模型算是返回連續(xù)結(jié)果的一個(gè)好例子。該值根據(jù)房子大小或位置等參數(shù)的變化而變化。離散的結(jié)果總是一件事（你有癌癥）或另一個(gè)（你沒(méi)有癌癥）。

優(yōu)缺點(diǎn)

Logistic 回歸是一種被人們廣泛使用的算法，因?yàn)樗浅８咝?，不需要太大的?jì)算量，又通俗易懂，不需要縮放輸入特征，不需要任何調(diào)整，且很容易調(diào)整，并且輸出校準(zhǔn)好的預(yù)測(cè)概率。

與線性回歸一樣，當(dāng)你去掉與輸出變量無(wú)關(guān)的屬性以及相似度高的屬性時(shí)，logistic 回歸效果確實(shí)會(huì)更好。因此特征處理在 Logistic 和線性回歸的性能方面起著重要的作用。

Logistic 回歸的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它非常容易實(shí)現(xiàn)，且訓(xùn)練起來(lái)很高效。在研究中，我通常以 Logistic 回歸模型作為基準(zhǔn)，再嘗試使用更復(fù)雜的算法。

由于其簡(jiǎn)單且可快速實(shí)現(xiàn)的原因，Logistic 回歸也是一個(gè)很好的基準(zhǔn)，你可以用它來(lái)衡量其他更復(fù)雜的算法的性能。

它的一個(gè)缺點(diǎn)就是我們不能用 logistic 回歸來(lái)解決非線性問(wèn)題，因?yàn)樗臎Q策面是線性的。我們來(lái)看看下面的例子，兩個(gè)類各有倆實(shí)例。

顯然，我們不可能在不出錯(cuò)的情況下劃出一條直線來(lái)區(qū)分這兩個(gè)類。使用簡(jiǎn)單的決策樹(shù)是個(gè)更好的選擇。

Logistic 回歸并非最強(qiáng)大的算法之一，它可以很容易地被更為復(fù)雜的算法所超越。另一個(gè)缺點(diǎn)是它高度依賴正確的數(shù)據(jù)表示。

這意味著邏輯回歸在你已經(jīng)確定了所有重要的自變量之前還不會(huì)成為一個(gè)有用的工具。由于其結(jié)果是離散的，Logistic 回歸只能預(yù)測(cè)分類結(jié)果。它同時(shí)也以其容易過(guò)擬合而聞名。

何時(shí)適用

就像我已經(jīng)提到的那樣，Logistic 回歸通過(guò)線性邊界將你的輸入分成兩個(gè)「區(qū)域」，每個(gè)類別劃分一個(gè)區(qū)域。因此，你的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是線性可分的，如下圖所示的數(shù)據(jù)點(diǎn)：

換句話說(shuō)：當(dāng) Y 變量只有兩個(gè)值時(shí)（例如，當(dāng)你面臨分類問(wèn)題時(shí)），您應(yīng)該考慮使用邏輯回歸。注意，你也可以將 Logistic 回歸用于多類別分類，下一節(jié)中將會(huì)討論。

多分類任務(wù)

現(xiàn)在有很多多分類算法，如隨機(jī)森林分類器或樸素貝葉斯分類器。有些算法雖然看起來(lái)不能用于多分類，如 Logistic 回歸，但通過(guò)一些技巧，也可以用于多分類任務(wù)。

我們從包含手寫(xiě)體 0 到 9 的數(shù)字圖像的 MNIST 數(shù)據(jù)集入手，討論這些最常見(jiàn)的「技巧」。這是一個(gè)多分類任務(wù)，我們的算法應(yīng)該告訴我們圖像對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)字。

1. 一對(duì)多（OVA）

按照這個(gè)策略，你可以訓(xùn)練 10 個(gè)二分類器，每個(gè)數(shù)字一個(gè)。這意味著訓(xùn)練一個(gè)分類器來(lái)檢測(cè) 0，一個(gè)檢測(cè) 1，一個(gè)檢測(cè) 2，以此類推。當(dāng)你想要對(duì)圖像進(jìn)行分類時(shí)，只需看看哪個(gè)分類器的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)最高

2. 一對(duì)一（OVO）

按照這個(gè)策略，要為每一對(duì)數(shù)字訓(xùn)練一個(gè)二分類器。這意味著要訓(xùn)練一個(gè)可以區(qū)分 0s 和 1s 的分類器，一個(gè)可以區(qū)分 0s 和 2s 的分類器，一個(gè)可以區(qū)分 1s 和 2s 的分類器，等等。如果有 N 個(gè)類別，則需要訓(xùn)練 N×N（N-1）/ 2 個(gè)分類器，對(duì)于 MNIST 數(shù)據(jù)集，需要 45 個(gè)分類器。

當(dāng)你要分類圖像時(shí)，就分別運(yùn)行這 45 個(gè)分類器，并選擇性能最好的分類器。這個(gè)策略與其他策略相比有一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)，就是你只需要在它要分類的兩個(gè)類別的訓(xùn)練集上進(jìn)行訓(xùn)練。

像支持向量機(jī)分類器這樣的算法在大型數(shù)據(jù)集上擴(kuò)展性不好，所以在這種情況下使用 Logistic 回歸這樣的二分類算法的 OvO 策略會(huì)更好，因?yàn)樵谛?shù)據(jù)集上訓(xùn)練大量分類器比在大數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練一個(gè)分類器要快。

在大多數(shù)算法中，sklearn 可以識(shí)別何時(shí)使用二分類器進(jìn)行多分類任務(wù)，并自動(dòng)使用 OvA 策略。特殊情況：當(dāng)你嘗試使用支持向量機(jī)分類器時(shí)，它會(huì)自動(dòng)運(yùn)行 OvO 策略。

其它分類算法

其他常見(jiàn)的分類算法有樸素貝葉斯、決策樹(shù)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)、k-近鄰等等。我們將在其他文章中討論它們，但別被這些機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)量嚇到。請(qǐng)注意，最好能夠真正了解 4 或 5 種算法，并將精力集中在特征處理上，這也是未來(lái)工作的主題。

總結(jié)

在這篇文章中，你已了解什么是 Logistic 回歸，以及它是如何工作的。你現(xiàn)在對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)也了有深刻的了解，并且知道何時(shí)用它。