Stepper? Motor? Fuzzy? PID? Control

Sun Pan Jun??? Yan Xue Wen?

( School of Electronic Information Engineering? Tai Yuan University of Science And Technology )
????? Abstract?? Stepper motor is a digital discrete motor, that is especial suitable for digital discrete control.? But its mathematical model is highly nonlinear, PID control is difficult to achieve high precision performance,? the? paper combines the fuzzy control with PID control。According to set good error range, the system can achieve automatic switching.
????? Key words? stepper motor PID Fuzzy control Parameter Self-tuning Mathematical Model Simulation
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????? 1前言
????? 步進電機本質(zhì)上是數(shù)字離散電機，直接接受數(shù)字量，將電脈沖信號轉(zhuǎn)變成位移信號，即給一個脈沖信號，步進電機就轉(zhuǎn)動一個角度。步進電機內(nèi)部各控制變量高度非線性且相互耦合，而傳統(tǒng)PID控制是以精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的，無法有效應(yīng)對系統(tǒng)的不確定信息，用不變的PID參數(shù)不可能達到較好的控制結(jié)果。模糊控制不需要對象的精確數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)變化不敏感，魯棒性好，抗干擾性強。但是由于它的模糊性，穩(wěn)態(tài)精度不好。對于這種情況，可以把模糊控制和PID控制結(jié)合起來。
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????? 2混合式步進電機數(shù)學(xué)模型
???? ?本文采用兩相步進電機，在忽略互感、漏磁、磁滯、渦流、飽和等影響的情況下，我們采用可以對于一相用一等值有效RL電路繞組進行分析。
選用4拍步進方式，設(shè)以A相為基準(zhǔn)，則B相滯后A相90電角度，則有以下電流方程：
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?????? 根據(jù)力學(xué)定律可以寫出電動機的機械運動方程：
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???? 其中 電機轉(zhuǎn)矩， 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩， 為轉(zhuǎn)動慣量， 為粘滯摩擦系數(shù)， 為轉(zhuǎn)子角速度，假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零，則有以下微分方程：
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則式（1 ）、（2）式、（3）、（4）組成了兩相步進電機的數(shù)學(xué)模型，從中可以看到步進電機是一個高度非線性被控對象，這就要求控制方法非常復(fù)雜，而模糊控制正好適用這一特性。

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????? 3步進電機模糊PID設(shè)計
????? 在工業(yè)控制中，PID控制是應(yīng)用最廣泛的模擬控制方法，用計算機對其采樣進行離散化，可以實現(xiàn)數(shù)字PID公式
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????? ?本文采用二維模糊控制系統(tǒng)，模糊推理輸入模糊語言變量為偏差E和偏差變化率EC模糊域為[-3? 3],輸出為PID的三個變化增量 、 、 ,將輸入模糊語言變量E .EC和輸出模糊語言變量?? 的語言值選為都選為7個，即{負(fù)大（NB），負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(Z)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。
?????? 設(shè)控量偏差和偏差變化率以及 、 、 的基本論域[-0.5? 0.5]則可以確定量化因子和模糊因子
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????????????????????????????????????????? 表1 KP模糊規(guī)則

???????????????????????????????????????????? 表2 KI模糊規(guī)則

???????????????????????????????????????????? 表3 KD模糊規(guī)則
模糊推理和解模糊也很重要，解模糊是根據(jù)模糊推理的結(jié)果，繪出控制量的過程，常用的方法有最大隸屬度法 中位數(shù)法 加權(quán)平均法,最大隸屬度具有梯形中斷性不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定,而加權(quán)平均法有益于系統(tǒng)穩(wěn)定,所以本文采用加權(quán)推理..?
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??????????????????????????????? 圖2?? 步進電機模糊PID控制SIMULINK仿真模型

?????? 模糊控制器具有良好的動態(tài)特性,但是靜態(tài)特性不能獲得滿意,而PID控制具有較高的穩(wěn)態(tài)靜態(tài)精度,。把PID控制引入模糊控制器中，大范圍誤差范圍內(nèi)采用模糊控制，在小范圍誤差換成PID控制，兩者的轉(zhuǎn)換由預(yù)先設(shè)置的程序控制根據(jù)誤差范圍自動實現(xiàn)。

????? 4 仿真結(jié)果分析

????????在給定位置輸入同樣為10rad的情況下，圖4最終也達到了要求，但是中間出了較大的抖動，而采用了模糊PID控制后，從圖5可以看出系統(tǒng)響應(yīng)更加迅速，并且超調(diào)量很小，過程的穩(wěn)定性也大大的提高。說明采用模糊PID控制達到了控制系統(tǒng)的基本要求，比起單純的PID控制確實具有優(yōu)越性。

????? ?5 結(jié)束語
?????? 通過步進電機建模得到，步進電機是復(fù)雜的高度非線性系統(tǒng)，而本文的模糊PID控制系統(tǒng)，比普通的PID控制有了很大的提高，但是由于步進電機最大啟動轉(zhuǎn)速 的存在，造成易于失步和震蕩，為了盡可能保持穩(wěn)定性和的啟動和停止時間，可以采用模糊自整定技術(shù)，通過改變KP的值，可以將步進電機直接啟動速度和停轉(zhuǎn)速度設(shè)置為一個小于 的值，這樣系統(tǒng)的響應(yīng)速度可以進一步提高。
????? 參考文獻
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2?? 李慶春 一種PID 模糊控制器( fuzzy PI + fuzzy ID 型) 控制與決策　2009 年7 月第24 卷第7 期
3?? 劉衛(wèi)國, 宋受俊三相反應(yīng)式步進電動機建模及常用控制方法仿真微電機2007年第40卷　第8期(總第164期)
4?? 謝仕宏MATLAB R2008控制系統(tǒng)動態(tài)仿真實例教程(MATLAB應(yīng)用叢書) 化學(xué)工業(yè)出版社2009年1月
5?? 王曉明 電動機的單片機控制 北京航空航天大學(xué)出版社2008 年06月
6?? 王宗培 步進電動機及其控制系統(tǒng)[M ]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1984

??? ? 作者簡介
???? ?孫攀軍 （1984-）男 漢族 河南商丘 太原科技大學(xué) 07級研究生 控制理論控制工程
????? 閆學(xué)文（1959-）? 男 漢族 山西晉中 太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院? 教授碩導(dǎo)? 控制理論控制工程