四探針法（4PP）作為一種非破壞性評估技術，廣泛應用于半導體和導電材料的電阻率和電導率測量。其非破壞性特點使其適用于從宏觀到納米尺度的多種材料。然而，傳統(tǒng)解析模型在校正因子的計算中存在近似誤差，尤其是在樣品幾何尺寸與探針間距相當時。本文通過數(shù)值模擬和實驗交叉驗證并結合Xfilm埃利四探針方阻儀提供的準確測量數(shù)據(jù)優(yōu)化這些校正因子，提升測量準確性。

四探針法的基本原理

/Xfilm

四探針理想配置

在四探針的標準線性配置中，電流通過外側兩個探針注入樣品，電壓則由內(nèi)側兩個探針測量。對于無限厚的均勻材料，電阻率（ρ?）的計算公式為：其中，(s)為探針間距，(V/I)為電壓-電流比值。該方法的顯著優(yōu)勢包括：

• 非破壞性測量（NDE）
• 可測量電阻率范圍廣（10-4 - 104 Ω·cm）
• 適用于各向異性材料

當樣品厚度有限或直徑較小時，需引入幾何校正因子以修正電阻率計算。

幾何校正因子的分析

/Xfilm

• 厚度校正因子G(w/s)

對于有限厚度的樣品，電阻率計算需引入：當(w/su≈1)時，G的表達式為：

• 直徑校正因子CF(d/s)

圓形樣品四探針配置

對于圓形樣品，當電極位于中心時，CF的表達式為：當直徑(d > 30s)時，CF趨近于1，校正可忽略。

實驗與數(shù)值模擬

/Xfilm

實驗設置

實驗采用間距為1.118 mm的探頭，通過自動化測量系統(tǒng)，對兩種不同尺寸的N型鍺樣品（GeR2和GeR3）進行測量。樣品參數(shù)及校正因子：測量結果顯示，未經(jīng)修正的模型在GeR3樣品上產(chǎn)生7.2%的系統(tǒng)偏差，驗證了理論誤差分析的結論。

• 數(shù)值模擬

樣品GeR2的COMSOL模擬結果 樣品GeR3的COMSOL模擬結果虛構樣品GeF2的COMSOL模擬結果通過COMSOL有限元模擬（FEM）分析電勢分布和電流密度，發(fā)現(xiàn)GeR2和GeR3的模擬電阻率與實驗值存在偏差：模擬表明，GeR3的電流密度和電場線更接近邊緣，導致電勢等高線平行于邊緣，而GeR2的場分布更均勻。

誤差分析與修正模型

/Xfilm

• 厚度校正因子G的誤差

厚度校正因子G的相對近似誤差

對GeR3(w/s=1.34)，原始G模型的相對誤差達6.92%。通過擬合四次多項式修正G：顯著降低誤差。

• 直徑校正因子CF的誤差

直徑校正因子CF的解析值與修正值相對偏差（ΔCF/CF’）

修正后的直徑校正因子CF’與解析CF的關系通過線性擬合修正CF：修正后，GeR2和GeR3的電阻率誤差分別降至1.1%和2.0%，修正后結果：本研究通過整合數(shù)值模擬、實驗測量與理論分析，提出了一種改進的四探針法電阻率計算模型。主要創(chuàng)新點包括：

• 建立了厚度-直徑校正因子的耦合修正模型
• 驗證了數(shù)值模擬指導實驗測量的方法論
• 開發(fā)了適用于1特殊工況的測量規(guī)范

通過數(shù)值模擬和實驗驗證，修正后的模型將測量誤差從7.4%降低至2%以內(nèi)，顯著提高了電阻率測量的精度。優(yōu)化了四探針法中的幾何校正因子，為半導體和納米材料的電學表征提供了更可靠的工具。

Xfilm埃利四探針方阻儀

/Xfilm

Xfilm埃利四探針方阻儀用于測量薄層電阻（方阻）或電阻率，可以對最大230mm 樣品進行快速、自動的掃描， 獲得樣品不同位置的方阻/電阻率分布信息。

• 超高測量范圍，測量1mΩ~100MΩ
• 高精密測量，動態(tài)重復性可達0.2%
• 全自動多點掃描，多種預設方案亦可自定義調(diào)節(jié)
  
• 快速材料表征，可自動執(zhí)行校正因子計算

Xfilm埃利四探針方阻儀提供的高精度測量功能，極大地增強了實驗數(shù)據(jù)的準確性和可信度，為各類材料的電學特性表征提供了強有力的支持。

原文出處：《Broad review of four-point probe correction factors: Enhanced analytical model using advanced numerical and experimental cross-examination》

*特別聲明：本公眾號所發(fā)布的原創(chuàng)及轉(zhuǎn)載文章，僅用于學術分享和傳遞行業(yè)相關信息。未經(jīng)授權，不得抄襲、篡改、引用、轉(zhuǎn)載等侵犯本公眾號相關權益的行為。內(nèi)容僅供參考，如涉及版權問題，敬請聯(lián)系，我們將在第一時間核實并處理。