在上一節(jié)計(jì)算光學(xué)小講堂中，我們學(xué)習(xí)了光刻可制造性檢查（Lithography Manufacture Check，LMC）的相關(guān)知識(shí)。這一節(jié)我們將基于ASML公司的FEM+ (Focus Exposure Matrix modeling) 工具，繼續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)算光刻中的建模，并了解其如何在計(jì)算光刻的各環(huán)節(jié)中，提供版圖在工藝窗口下精確的模擬結(jié)果。

光刻小講堂關(guān)于計(jì)算光刻的前幾節(jié)課內(nèi)容大家還記得嗎？

而光刻模型則是以上所有光刻仿真方法的基礎(chǔ)保障。一個(gè)優(yōu)秀的光刻模型，可以預(yù)測(cè)工藝窗口下的圖形關(guān)鍵尺寸與缺陷熱點(diǎn)，大大節(jié)省測(cè)試流片的周期和成本。并且工藝節(jié)點(diǎn)越先進(jìn)，光刻模型發(fā)揮的作用也越大。

隨著光刻掩模版上的圖形尺寸越來(lái)越小，當(dāng)圖形尺寸小于光照波長(zhǎng)時(shí)，入射光的衍射所帶來(lái)的光學(xué)臨近效應(yīng)也愈發(fā)強(qiáng)烈，光刻出的圖形和掩模版上的圖形也越來(lái)越“長(zhǎng)得不像”；同時(shí)，更小的圖形尺寸也意味著更高的模型精度要求。

因此，光刻模型的復(fù)雜度隨著工藝節(jié)點(diǎn)的演進(jìn)而節(jié)節(jié)攀升：從最開(kāi)始excel都可以處理的規(guī)則修正表到由數(shù)百個(gè)參數(shù)構(gòu)成、需要耗費(fèi)大量算力的的復(fù)雜物理化學(xué)模型，再進(jìn)一步進(jìn)化到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不斷迭代的光刻模型在持續(xù)支持著半導(dǎo)體芯片制造的發(fā)展前行。

圖片2.光刻膠物理化學(xué)模型及機(jī)器學(xué)習(xí)模型原理示意

那么

一個(gè)優(yōu)秀的模型需要具備哪些特性呢？

1. 優(yōu)秀模型特性之——準(zhǔn)確性

光刻建模需要涉及到光學(xué)、物理、化學(xué)、力學(xué)等多學(xué)科，覆蓋了光刻的各個(gè)環(huán)節(jié)。

圖片3. 光刻各環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的不同模型種類

1.1 掩模模型（Mask Model）

光刻是將掩模版上的圖案，通過(guò)曝光、顯影、刻蝕等一系列工藝，轉(zhuǎn)移到晶圓上的技術(shù)，可簡(jiǎn)單分為光學(xué)、化學(xué)兩大模塊。在進(jìn)行模擬之前，我們首先要確認(rèn)，進(jìn)入光刻系統(tǒng)的掩模圖案，就是設(shè)計(jì)版圖上的圖形嗎？

其實(shí)不然。由于在掩模制作過(guò)程中電子束直寫(xiě)條件的限制，我們需要對(duì)掩模圖案的幾何形狀做一些優(yōu)化，比如將直角改成圓角。對(duì)于先進(jìn)節(jié)點(diǎn)，實(shí)際光刻系統(tǒng)中的掩模不能再被簡(jiǎn)化成為非黑即白的二維圖形。

因此，在FEM+中的三維掩模模塊中，我們針對(duì)掩模的三維層狀結(jié)構(gòu)，依據(jù)光源產(chǎn)生的不同入射角度，對(duì)光的近場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)掩模圖案進(jìn)行處理，得到實(shí)際的掩模成像。

在一些情況下，我們還需要進(jìn)一步考慮掩模版邊與邊之間散射光的相互作用，進(jìn)一步優(yōu)化掩模圖案，從而得到更精確的計(jì)算結(jié)果。

1.2 光學(xué)模型（Optical Model）

光學(xué)模型是基于霍普金斯（Hopkins）光學(xué)成像理論，預(yù)先計(jì)算出透射相交系數(shù)（TCCs），從而描述***的光學(xué)成像。光學(xué)模型中，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的光源，通過(guò)***的照明系統(tǒng)，照射在掩模上。如果在實(shí)際光刻中，入射光的波長(zhǎng)大于掩模線寬，成像效果由衍射效應(yīng)主導(dǎo)，一些衍射級(jí)次通過(guò)了一定數(shù)值孔徑的投影系統(tǒng)入射光瞳，再在晶圓上成像。前面得到的掩模像經(jīng)過(guò)光學(xué)模型計(jì)算，就得到了掩模圖案的空間像。

圖片5. 光學(xué)模型在光刻環(huán)節(jié)中的位置示意

1.3 光阻模型（Resist model）

接下來(lái)的光刻過(guò)程，就要交給光阻模型接棒。光阻模型就像一道橋梁，用一系列參數(shù)對(duì)光刻過(guò)程中光刻膠的變化進(jìn)行模擬，將光學(xué)成像和顯影后的光刻膠圖形聯(lián)系起來(lái)。

光刻膠是一種感光材料，在晶圓進(jìn)入***曝光之前，就需要首先旋涂上光刻膠。當(dāng)圖像投影在光刻膠上后，就會(huì)激發(fā)光刻膠的化學(xué)反應(yīng)，在膠內(nèi)形成與圖像明暗強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)的光酸、光堿分布。

曝光完成后，會(huì)進(jìn)行后烘，使曝光期間產(chǎn)生的化學(xué)產(chǎn)物進(jìn)一步反應(yīng)、擴(kuò)散，達(dá)到在一定曝光劑量下加速顯影、減小駐波效應(yīng)的目的。

在接下來(lái)的顯影過(guò)程中，顯影液將部分光刻膠溶解帶走，晶圓上殘留光刻膠的形狀就是我們想要的顯影后圖形。在顯影過(guò)程中，曝光產(chǎn)物的化學(xué)濃度同局部顯影速率直接相關(guān)，顯影速率與顯影時(shí)間積分，就可計(jì)算出顯影后的光刻膠厚度。

1.4 刻蝕模型（AEI model）

在更進(jìn)一步的刻蝕過(guò)程中，光刻膠的圖案會(huì)被轉(zhuǎn)移到最終的晶圓上，刻蝕的物理化學(xué)過(guò)程也很復(fù)雜，FEM+中的刻蝕模型可以用來(lái)模擬從顯影后的圖形到刻蝕后圖形的過(guò)程。

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將上述的幾個(gè)子模型結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)從版圖設(shè)計(jì)圖形到光刻膠顯影后圖形或者刻蝕圖形的模型，才能應(yīng)用在計(jì)算光刻中。

在建模的過(guò)程中，首先需要我們提前確定包括***型號(hào)、光源形狀、偏振、掩模版結(jié)構(gòu)、光刻膠膜系結(jié)構(gòu)等各種參數(shù)。除此之外，還會(huì)引入大量待校正的參數(shù)。

我們會(huì)先設(shè)計(jì)出一塊測(cè)試掩模版，涵蓋設(shè)計(jì)版圖中的關(guān)鍵特征尺寸、結(jié)構(gòu)，進(jìn)行曝光。通過(guò)收集晶圓上的關(guān)鍵線寬數(shù)據(jù)以及光刻膠形狀輪廓，來(lái)校正模型里的參數(shù)，使之計(jì)算出的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)盡量吻合。

2. 優(yōu)秀模型特性之——可外延性

我們考慮了光刻環(huán)節(jié)的方方面面，竭盡所能提升光刻模型的擬合精度，但不要忘了，提高模型的預(yù)測(cè)能力也必不可少。

一個(gè)優(yōu)秀的模型可以基于簡(jiǎn)單的測(cè)試掩模版尺寸數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)實(shí)際設(shè)計(jì)中更加復(fù)雜的圖形尺寸；也可以在有限的工藝窗口采樣數(shù)據(jù)下，擁有足以覆蓋工藝窗口的預(yù)測(cè)能力。

圖片6. 模型預(yù)測(cè)能力示意

基于此，前文所述的測(cè)試曝光中，不僅要有曝光計(jì)量-聚焦深度標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，還需要特意調(diào)整曝光計(jì)量和焦距，得到工藝窗口狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)都拿進(jìn)模型擬合。

3. 優(yōu)秀模型特性之——算力友好

模型中那么多參數(shù)，要擬合那么多量測(cè)數(shù)據(jù)，算力友好的重要性不言而喻。ASML的FEM+中的基因遺傳算法，可以將量測(cè)數(shù)據(jù)分布式計(jì)算，在大規(guī)模參數(shù)搜尋范圍內(nèi)能快速收斂。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型更是支持更大量的擬合數(shù)據(jù)，并有更強(qiáng)大的擬合能力。 ? 綜上所述，光刻模型是計(jì)算光刻中的核心，為其他計(jì)算光刻環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性保駕護(hù)航。光刻模型涉及到算法、光學(xué)、物理、化學(xué)等多方面學(xué)科，是現(xiàn)代光刻技術(shù)的集大成者，推動(dòng)著芯片制造不斷發(fā)展。

今年，計(jì)算光刻小講堂從光源掩模協(xié)同優(yōu)化、光學(xué)鄰近效應(yīng)修正、光刻可制造性檢查和光刻建模等工具出發(fā)，系統(tǒng)地為大家介紹了計(jì)算光刻的基本原理和具體過(guò)程，以期幫助小伙伴們對(duì)計(jì)算光刻建立框架性的認(rèn)識(shí)，初步了解其在光刻環(huán)節(jié)中的重要性和在ASML全景光刻中的角色。 ? ?

審核編輯：黃飛