作者：David Robertson和Gabriele Manganaro

ADI公司

不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價格、功耗和電路板面積），讓系統(tǒng)設(shè)計人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了設(shè)計工程師對信號處理的認識，以及他們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。

噪聲頻譜密度（NSD）及其在目標(biāo)頻段內(nèi)的分布，能夠讓其在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中更好的被濾除。。

比較在不同速度下工作的系統(tǒng)，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度（NSD）可以說比信噪比（SNR）更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會是分析工具箱中的一個有用參數(shù)指標(biāo)。

我的目標(biāo)頻段內(nèi)有多少噪聲？

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊上的SNR表示滿量程信號功率與其他所有頻率的總噪聲功率之比。

圖1. 9 dB調(diào)制增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7?8噪聲。

現(xiàn)在考慮一個簡單情況來比較SNR和NSD，如圖1所示。假設(shè)ADC時鐘頻率為75 MHz。對輸出數(shù)據(jù)運行快速傅里葉變換（FFT），圖中顯示的頻譜為從直流到37.5 MHz。本例中，目標(biāo)信號是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。對于白噪聲（大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲）而言，噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)，本例中為直流至37.5 MHz。

由于目標(biāo)信號在直流與4 MHz之間，故可相對簡單地應(yīng)用數(shù)字后處理以濾除或拋棄一切高于4 MHz的頻率（僅保留紅框中的內(nèi)容）。這里將需要丟棄7?8噪聲，保留所有信號能量，從而有效SNR改善9 dB。換句話說，如果知道信號位于頻段的一半中，那么事實上可以在僅消除噪聲的同時，丟棄另一半頻段。

這就引出了一條有用的經(jīng)驗法則：存在白噪聲時，調(diào)制增益可使過采樣信號的SNR額外改善3 dB/倍頻程。在圖1示例中，可將此技巧應(yīng)用到三個倍頻程中（系數(shù)為8），從而使SNR改善9 dB。

當(dāng)然，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么就不需要使用快速75 MSPS ADC來捕捉信號。只需9 MSPS或10 MSPS便能滿足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。事實上，可以對75 MSPS采樣數(shù)據(jù)進行1/8抽取，產(chǎn)生9.375 MSPS有效數(shù)據(jù)速率，同時保留目標(biāo)頻段內(nèi)的噪底。

正確進行抽取很重要。如果只是每8個樣本丟棄7個，那么噪聲會折疊或混疊回到目標(biāo)頻段內(nèi)，這樣將得不到任何SNR改善。必須先濾波再抽取，才能實現(xiàn)調(diào)制增益。

即便如此，雖然理想的濾波器會消除一切噪聲，實現(xiàn)理想3 dB/倍頻程的調(diào)制增益，但實際濾波器不具備此類特性。在實踐中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實現(xiàn)多少調(diào)制增益成函數(shù)關(guān)系。另外應(yīng)注意，“3 dB/倍頻程”的經(jīng)驗法則是基于白噪聲假設(shè)。這是一個合理的假設(shè)，但并非適用于一切情況。

一個重要的例外情況是動態(tài)范圍受非線性誤差或通帶中的其他雜散交調(diào)分量影響。在這些情況下，“濾波并丟棄”方法不一定能濾除雜散分量，可能需要更細致的頻率算法。

將SNR和采樣速率轉(zhuǎn)換為噪聲頻譜密度

當(dāng)頻譜中存在多個信號時，比如FM頻段內(nèi)有許多電臺，情況會變得愈加復(fù)雜。若要恢復(fù)任一信號，更重要的不是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的總噪聲，而是落入目標(biāo)頻段內(nèi)的轉(zhuǎn)換器噪聲量。這就需要通過數(shù)字濾波和后處理來消除所有帶外噪聲。

有多種方法可以減少落入紅框內(nèi)的噪聲量。其中一種是選擇具有更好SNR（噪聲更低）的ADC?；蛘咭部梢允褂孟嗤琒NR的ADC并提供更快的時鐘（比如150 MHz），從而讓噪聲分布在更寬的帶寬內(nèi)，使紅框內(nèi)的噪聲更少。

NSD進入視野

這就提出了一個新問題：如要快速比較轉(zhuǎn)換器濾除噪聲的性能，有沒有比SNR更好的規(guī)格？

此時就會用到噪聲頻譜密度（NSD）。用頻譜密度（通常以相對于每赫茲帶寬的滿量程的分貝數(shù)為單位，即dBFS/Hz）來刻畫噪聲，便可比較不同采樣速率的ADC，從而確定哪個器件在特定應(yīng)用中可能具有最低噪聲。

表1以一個70 dB SNR的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器為例，說明隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，NSD有何改善。

表1.改變一個70 dB SNR的ADC的采樣速率

表2顯示了部分極為不同的轉(zhuǎn)換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內(nèi)都將具有相同的總噪聲。注意，轉(zhuǎn)換器的實際分辨率可能遠高于有效位數(shù)，因為很多轉(zhuǎn)換器希望具有額外的分辨率以確保量化噪聲對NSD的影響可忽略不計。

表2.幾種極為不同的轉(zhuǎn)換器均在1 MHz帶寬內(nèi)提供95 dB SNR；

SNR計算假定為白噪底

（無雜散影響）

在一個傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，使用10 GSPS轉(zhuǎn)換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波軟件定義系統(tǒng)中，那可能是設(shè)計人員恰恰會做的事情。一個例子是有線機頂盒，其可能采用2.7 GSPS至3 GSPS全頻調(diào)諧器來捕捉包含數(shù)百電視頻道的有線信號，每個頻道的帶寬為數(shù)MHz。對于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz，即相對于每Hz滿量程的dB。這是一種相對量度，提供了對噪聲電平的某種“折合到輸出端”測量。還有采用dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位來提供更為絕對的量度，即對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器噪聲的“折合到輸入端”測量。

SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用來計算ADC的有效噪聲系數(shù)，但這涉及到相當(dāng)復(fù)雜的計算，參見ADI公司指南MT-006：“ADC噪聲系數(shù)——一個經(jīng)常被誤解的參數(shù)”。

過采樣替代方法

在較高的采樣速率下使用ADC通常意味著較高的功耗——無論是ADC自身抑或后續(xù)數(shù)字處理。表1顯示過采樣對NSD有好處，但問題依然存在：“過采樣真的值得嗎？”

如表2所示，使用噪聲較低的轉(zhuǎn)換器也能實現(xiàn)更好的NSD。捕捉多載波的系統(tǒng)需要工作在較高采樣速率下，因此會對每個載波進行過采樣。不過，過采樣仍有很多優(yōu)勢。

簡化抗混疊濾波——過采樣會將較高頻率的信號（和噪聲）混疊到轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)。所以為了混疊影響，這些信號需要在AD轉(zhuǎn)換前被濾波器濾除。這意味著過濾器的過渡帶必須位于最高目標(biāo)捕捉頻率（FIN）和該頻率的混疊（FSAMPLE、FIN）之間。隨著FIN越來越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4倍過采樣可大幅減少模擬域中的這個限制，并將負擔(dān)置于相對容易處理的數(shù)字域中。

即便使用完美的抗混疊濾波器，要最大程度減少轉(zhuǎn)換器失真產(chǎn)物折疊的影響也會帶來不足，在ADC中產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物，包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內(nèi)折疊，可能返回帶內(nèi)，限制目標(biāo)頻段內(nèi)的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發(fā)生的概率。值得一提的是，過采樣還有助于可能發(fā)生帶內(nèi)折疊的其他系統(tǒng)雜散（比如器件時鐘源）的頻率規(guī)劃。

調(diào)制增益對任何白噪聲都有影響，包括熱噪聲和量化噪聲，以及來自某些類型時鐘抖動的噪聲。

隨著速度更高的轉(zhuǎn)換器和數(shù)字處理產(chǎn)品的成熟，系統(tǒng)設(shè)計人員更頻繁地使用一定量的過采樣以發(fā)揮這些優(yōu)勢，比如噪底和FFT。

圖2. 524，288樣本FFT和8192樣本FFT的ADC

用戶可能很希望通過檢查頻譜曲線以及查看噪底深度來比較轉(zhuǎn)換器，如圖2所示。進行此類比較時，重要的是需記住頻譜曲線取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會將帶寬分成更多的頻率倉，每個頻率倉內(nèi)累積的噪聲會變少。這種情況下，頻譜曲線會顯示較低的噪底，但這只是一個繪圖偽像。事實上，噪聲頻譜密度并未發(fā)生改變（這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號處理等效情況）。

最終，如果采樣速率等于FFT大小（或者成適當(dāng)比例），那么比較噪底是可以接受的，否則可能產(chǎn)生誤解。這里，NSD規(guī)格可用于直接比較。

當(dāng)噪底不平坦時

到目前為止，關(guān)于調(diào)制增益和過采樣的討論都假設(shè)噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶內(nèi)是平坦的。這在很多情況下是一個合理的近似，但也有某些情況不適用該假設(shè)。

例如，之前已經(jīng)提到調(diào)制增益并不適用于雜散，雖然過采樣系統(tǒng)在頻率規(guī)劃和雜散處理方面可能有一些優(yōu)勢。此外，1/f噪聲和部分類型的振蕩器相位噪聲具有頻譜整形性能，調(diào)制增益計算不適用于此類情況。

圖3.目標(biāo)頻段和噪聲整形

噪聲不平坦的一個重要情形是使用Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器時。

Σ-Δ型調(diào)制器通過對反饋回路（量化器輸出）調(diào)制，進而實現(xiàn)對量化噪聲整形，，從而降低目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲，但代價是增加帶外噪聲，如圖3所示。

即使不進行完整分析，也可以看到，對于Σ-Δ型調(diào)制器，使用NSD作為確定帶內(nèi)可用動態(tài)范圍的規(guī)格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通Σ-Δ型ADC放大后的噪底曲線。在75 MHz目標(biāo)頻段內(nèi)（中心頻率為225 MHz），噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過74 dBFS。

圖4.AD6676—噪底

一個總結(jié)性范例

為了總結(jié)并強化我們已經(jīng)討論過的內(nèi)容，現(xiàn)在看圖5所示曲線。本例考慮五款A(yù)DC：一款12位、2.5 GSPS ADC（紫色曲線）；一款14位、1.25 GSPS ADC，時鐘速度分別為500 MSPS（紅色曲線）；和1 GSPS（綠色曲線）；一款14位、3 GSPS ADC，時鐘速度為3 GSPS（灰色曲線）；一款不同的14位、500 MSPS ADC，時鐘速度為500 MSPS（藍色曲線）；最后是圖4提到的帶通Σ-Δ型ADC。前五種情況的特征是具有近乎白色（平坦）的噪底，而Σ-Δ型ADC具有浴盆形噪聲頻譜密度，在目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲很低，如圖4所示。

在每種情況中，采樣速率保持固定，通過改變數(shù)字濾波器（其移除數(shù)字化處理后的帶外噪聲）的截止頻率來掃描信號帶寬。由此可得出幾點結(jié)論。

首先，降低信號帶寬會提高動態(tài)范圍。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為3 dB/倍頻程，因為其NSD曲線是平坦的。藍色曲線的斜率（Σ-Δ型ADC）則相當(dāng)陡峭。當(dāng)在通道的陡坡上掃描抽取濾波器的截止頻率時，上述現(xiàn)象尤其明顯，因為該頻率的每次遞增/遞減都會導(dǎo)致濾除的噪聲功率量迅速變化。

其次，各曲線具有不同的垂直偏移，這取決于轉(zhuǎn)換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線對應(yīng)相同的ADC。但綠色曲線（1 GSPS）高于紅色曲線（500 MSPS），因為其NSD比其他情況低3 dB/Hz，其時鐘是紅色曲線的兩倍。

圖5顯示了多種不同高速ADC的SNR與信號帶寬的權(quán)衡關(guān)系：五個斜率遵從平坦噪底的3 dB/倍頻程調(diào)制增益，而AD6676由于噪底整形而表現(xiàn)出更陡的調(diào)制增益。

圖5.不同ADC的SNR與信號帶寬的關(guān)系

結(jié)語

不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價格、功耗和電路板面積），讓系統(tǒng)設(shè)計人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了我們對信號處理的認識，以及我們定義產(chǎn)品規(guī)格的方式。思考如何捕捉信號時，工程師可能會想到去比較在不同速度下工作的系統(tǒng)。進行這類比較，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度可以說比SNR更為有用。它不能取代其他規(guī)格，但會是規(guī)格列表上非常有用的一個目。

參考文獻

MT-006：“ADC噪聲系數(shù)——一個經(jīng)常被誤解的參數(shù)”。ADI公司，2014年。

作者簡介

David H. Robertson自1985年從達特茅斯學(xué)院畢業(yè)后，便一直在ADI公司數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器部門工作。他從事過采用互補雙極性、BiCMOS和CMOS工藝的各類高速DAC和ADC設(shè)計。他與美國、愛爾蘭、韓國、日本和中國的產(chǎn)品開發(fā)團隊合作，歷任產(chǎn)品工程師、設(shè)計工程師、產(chǎn)品線總監(jiān)和模擬技術(shù)副總裁。David目前是ADI公司高速轉(zhuǎn)換器部門的產(chǎn)品與技術(shù)總監(jiān)。

David擁有15項轉(zhuǎn)換器和混合信號電路方面的專利，參加過兩次“最佳小組”國際固態(tài)電路會議晚間小組談話，是榮獲《IEEE固態(tài)電路雜志》1997最佳論文獎的論文的合著者。他從2000年至2008年擔(dān)任ISSCC技術(shù)計劃委員會委員，并在2002年至2008年期間擔(dān)任模擬與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器小組委員會主席。

Gabriele Manganaro擁有意大利卡塔尼亞大學(xué)工程博士學(xué)位。1994年始，他在意法半導(dǎo)體和德克薩斯農(nóng)工大學(xué)做過研究工作。后在德州儀器做過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器IC設(shè)計，并擔(dān)任過國家半導(dǎo)體（美國）設(shè)計總監(jiān)。自2010年起，他擔(dān)任ADI公司高速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器工程總監(jiān)。他曾連續(xù)7年擔(dān)任ISSCC數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器技術(shù)小組委員會委員。他先后擔(dān)任過《IEEE電路與系統(tǒng)論文集》的副編輯、副主編和主編。他已撰寫或合作撰寫60篇論文及3本著作（其中最著名的是2011年劍橋大學(xué)出版社出版的《高級數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器》），并擁有15項美國專利（及相應(yīng)的歐洲和日本專利）和其他申請中的專利。他還是多個科學(xué)獎項的獲得者，包括英國盧瑟福阿普爾頓實驗室的1995年CEU獎、1999年IEEE電路與系統(tǒng)杰出青年作者獎、2007年IEEE歐洲固態(tài)電路會議最佳論文獎。他是IEEE院士（自2016年起）、IET院士（自2009年起）、Sigma Xi會員以及IEEE電路與系統(tǒng)協(xié)會理事會成員（2016 – 2018）。