引 言

　　起重機(jī)在工作過程中，由于小車運(yùn)行的加速或減速，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致吊重的搖擺，這不僅增加吊重卸料難度，而且給起重機(jī)的作業(yè)帶來了不安全因素。因此，在起重機(jī)作業(yè)時(shí)，吊重的擺幅必須控制在一定范圍內(nèi)，到達(dá)目的地時(shí)吊重應(yīng)立即停擺。為此，人們已經(jīng)提出了多種防搖措施：如采用交叉鋼絲繩減搖裝置、分離小車減搖裝置、翹板梁式減搖裝置等機(jī)械防搖系統(tǒng)。由于機(jī)械式防搖其本質(zhì)都是通過機(jī)械手段來消耗擺動(dòng)能量以達(dá)到最終消除擺動(dòng)的目的，沒有將減搖與小車運(yùn)行控制結(jié)合起來考慮，減搖效果在很大程度上取決于操作人員的熟練程度，而且在起重機(jī)滿載和空載兩種情況下的減搖效果差別很大，難以滿足用戶要求。后來出現(xiàn)了帶視覺傳感器電子防搖技術(shù)，通過各種傳感器和檢測(cè)元件將檢測(cè)到的信息傳送到控制系統(tǒng)中的微機(jī)，經(jīng)微機(jī)內(nèi)部控制軟件處理后將最佳的控制參數(shù)（如PID控制參數(shù)）提供給小車調(diào)速系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)小車的速度和方向，控制小車的運(yùn)行，來減少吊具及負(fù)載的擺動(dòng)幅度。但由于目前所采用的是通過在小車架上安裝一個(gè)發(fā)射裝置（激光發(fā)射器、攝像頭等）和一個(gè)接收裝置，在吊具上架安裝一個(gè)反射器，吊具前后擺動(dòng)時(shí)，檢測(cè)吊具前后擺動(dòng)的角度。由于需要附加安裝價(jià)格昂貴的視覺傳感器檢測(cè)和接收系統(tǒng)，所需付出的代價(jià)是很大的；在天氣惡劣的情況下（如遇濃霧、暴雨、直射陽光等） ，視覺傳感器的使用也常常受到某些限制，難以獲得最佳控制效果。

　　本文通過建立起重機(jī)載荷擺動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，明確吊重?cái)[幅與小車運(yùn)行加減速之間的關(guān)系，并將基于微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）加工技術(shù)制作的微加速度計(jì)應(yīng)用到起重機(jī)的防搖控制系統(tǒng)中，即時(shí)檢測(cè)小車運(yùn)行加速度并估計(jì)得到吊重偏擺角度。通過建立閉環(huán)控制系統(tǒng)，適時(shí)根據(jù)吊重?cái)[幅大小修正小車速度指令，實(shí)現(xiàn)防搖控制。這種方法克服了傳統(tǒng)的機(jī)械式防搖技術(shù)及帶視覺傳感器電子防搖技術(shù)中的不足與缺陷，達(dá)到理想的控制效果。

　　起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

　　小車-吊重?cái)[動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型分析如圖1（a）所示。M和m分別為小車和吊重的質(zhì)量，l為纜繩的長度，x表示小車在水平方向上的位移，θ表示吊重的擺角，F(xiàn)為小車運(yùn)行牽引力，f為小車運(yùn)行靜阻力，g為重力加速度。

　　為了便于分析，根據(jù)起重機(jī)工作的基本情況，這里作一些簡(jiǎn)化處理：

　?。?）假定小車在行走的過程中，纜繩的質(zhì)量相對(duì)于吊重及小車的質(zhì)量可忽略不計(jì)；

　?。?）吊重及吊架看作整體視為質(zhì)量塊m加以分析；

　?。?）吊重與纜繩在運(yùn)行過程中所受的風(fēng)力和空氣阻尼以及系統(tǒng)的彈性變形均不計(jì)。

　?。╝）小車-吊重?cái)[動(dòng)系統(tǒng) （b）吊重受力平衡

　　圖1　小車-吊重系統(tǒng)力學(xué)模型

　　如圖1（b）所示，設(shè)纜繩的張力為T，取x、θ為廣義坐標(biāo)，對(duì)小車建立運(yùn)動(dòng)微分方程：

　　根據(jù)達(dá)朗伯原理，對(duì)吊重進(jìn)行受力分析，它受重力mg，纜繩張力T，法向慣性力Fng ，切向慣性力Fτg ，水平慣性力F1作用。如圖1（ b）所示。在水平方向上建立平衡方程，有

　　在垂直于纜繩方向上建立平衡方程，有：

　　整理可得：

　　則吊具擺動(dòng)的線性化模型為：

　　如果只考慮在操作點(diǎn)θ0附近只有很小的θ變化，并假定在整個(gè)過程中纜繩的長度l始終保持恒定不變，可作如下簡(jiǎn)化：

　　由此方程組（6）轉(zhuǎn)化為：

　　對(duì)方程式（8）進(jìn)行Laplace變換，有：

　　對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

　　根據(jù)式（8）得到：

　　式（11）、（12）是初始條件為t = 0，θ= 0，θ=0的解，可以發(fā)現(xiàn)吊具的擺動(dòng)是隨時(shí)間作周期性變化，其擺幅、擺速與小車運(yùn)行加速度成正比。因此，只要確定了小車運(yùn)行加速度的大小與方向，吊重的擺幅、擺速也就相應(yīng)得到確定。

　　微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）及微加速度計(jì)

　　微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）

　　從20世紀(jì)60年代起，微電子技術(shù)和微加工技術(shù)（包括硅體微加工、硅表面微加工、LIGA和晶片鍵合等技術(shù)）的結(jié)合，制造出各種性能優(yōu)異、價(jià)格低廉、微型化的傳感器、執(zhí)行器、驅(qū)動(dòng)器和微系統(tǒng)。微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）是集微機(jī)構(gòu)、微傳感器、微執(zhí)行器、信號(hào)處理、控制電路、通信接日及電源于一體的微型電子機(jī)械系統(tǒng)。這種微機(jī)電系統(tǒng)不僅能夠采集、處理與發(fā)送信息或指令，還能夠按照所獲取的信息自主地或根據(jù)外部的指令采取行動(dòng)。目前研究最成功、應(yīng)用最廣泛的微機(jī)電器件是微傳感器，而微加速度計(jì)作為微傳感器的杰出代表已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車智能化控制系統(tǒng)中，如安全氣囊系統(tǒng)檢測(cè)和監(jiān)控前面后面的碰撞等等。

　　微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)模型

　　圖2為電容式微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)模型。

　　圖2　微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖

　　圖中的質(zhì)量塊是微加速度計(jì)的執(zhí)行器，與質(zhì)量塊相連的是可動(dòng)臂；與可動(dòng)臂相對(duì)的是固定臂?？蓜?dòng)臂和固定臂形成了電容結(jié)構(gòu)，作為微加速度計(jì)的感應(yīng)器。其中的彈簧并非真正的彈簧，而是由硅材料經(jīng)過立體加工形成的一種力學(xué)結(jié)構(gòu)，它在加速度計(jì)中的作用相當(dāng)于彈簧。